Question

这道改变二重积分次序的题，最后三个积分区间相加，为什么是这样，能具体解释一下吗？

Answer 1

首先，根据题目给出的二次积分画出草图。然后我们既然要改变积分次序，那么变成先积分dx后积分dy的情况，而又因为我们要确定积分的上下限，所以我们做y轴的垂线，可以看到，当y小于a时，会和积分区域有4个交点，所以y＜a的时候，我们要分为两个积分区域（因为边界曲线有4条），当a＜y＜2a时，与积分区域有两个交点，所以这个时候为一个积分区域，总共3个积分区域，由积分区域的可加性可知，这和原先的积分等价。

Answer 2

个积分区间相加，