Question

17是质数吗

Answer 1

17是质数。质数又称为素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其他的自然数整除的数叫做质数；否则就称为合数。质数的个数是无穷的。
如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。