Question

一个高中数学题

f (x)=x-Sinx 数列{An}满足0<A1<1，A(n+1)=f(An) n?N* 1.证 0<A(n+1)<An<1 2. 证 A(n+1)<1/6An^3

Answer 1

很普通的高考题：
(1)用数学归纳法：
假设0<A(n+1)<An<1
n=1时……
……
（2）因为f '(x)=1-CosX>0
所以f(x)单减
令F(X)=(X-Sinx)-1/6X^3
则 F‘(X）=1-CosX-1/2X^2
列表……
当x=0时 F(X)有极大值F(X)=0
所以F(X）<0
所以(X-Sinx)<1/6X^3
将An代入x即成立！！！！！

（我解得比较完整，“……”部分你自己肯定可以

Answer 2

因为f '(x)=1-CosX>0
所以f(x)单减
令F(X)=(X-Sinx)-1/6X^3
则 F‘(X）=1-CosX-1/2X^2
列表……
当x=0时 F(X)有极大值F(X)=0
所以F(X）<0
所以(X-Sinx)<1/6X^3
将An代入x即成立！！！！！