Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x>0,求Y=lnX的概率密度

Answer 1

P(Y≤y)
=P(lnX≤y)
=P(X≤e^y)
=∫（0→e^y）e^(-x) dx
=-e^(-x)|（0→e^y）
=1-e^(-e^y)
f(y)=e^y·[e^(-e^y)]
所以概率密度为：
0,y≤0
f(y)=
e^y·[e^(-e^y)],y＞0