Question

数学函数

设f(x)在(负无穷大，正无穷大)上是偶函数，在区间（负无穷大，0）上递增，且有f（2a^2+a+1）＜f（3a^2-2a+1），求a的取值范围

Answer 1

2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0
3a^2-2a+1=2a^2+(a^2-2a+1)=2a^2+(a-1)^2>0
因f(x)是偶函数，关于y轴对称，在区间（-∞,0）上递增，所以在区间（0，+∞）上递减
而f(3a^2-2a+1)>f(2a^2+a+1)
则2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
即0<a<3.

Answer 2

f(x)在(负无穷大，正无穷大)上是偶函数，在区间（负无穷大，0）上递增
则：f(x)在区间（0,正无穷大）上递减
2a^2+a+1=2(a^2+(1/2)a+(1/16))+(7/8)=2(a+(1/4))^2+(7/8)>0
3a^2-2a+1=3(a^2-(2/3)a+(1/9))+(2/3)=3(a-(1/3))^2+(2/3)>0

而：
f（2a^2+a+1）＜f（3a^2-2a+1）
所以：2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3