Question

谁的平方是1681？怎么快速算出来？（重中之重的问题）

Answer 1

√1681=±41
类似不确定是否可以整开的数字，可以这么推算，如下：（以1681为例，且结果为正数时）
1681=1600+81
1681=40²+81

1681-40²=81
（√1681+40）（√1681-40）=81

√1681-40=81/（√1681+40）
√1681=40+81/（40+√1681）

仔细观察，式子左右两边都有√1681，可以把右边的40+81/（40+√1681）代入右边的√1681，以此类推，可以无限代入。
还是以1681为例，在无法判断√1681的具体数字时，可以估算得出√1681≈40
√1681=±[40+81/（40+√1681）]
≈±[40+81/（40+40）]
=±(40+81/80)
=±(40+1.0125)
=±41.0125
≈±41
请参考。