Question

一个初2数学问题

如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=1/2OB.
（1)求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长。
大哥，麻烦用初2的知识来解好不？

Answer 1

（1）连接OA，AC=1/2OB则有OC＝AC＝CB
推出∠OAB=90度，则AB是⊙O的切线；
（2）过O作OE⊥CD于E
∵CD是⊙O的弦
∴DE=EC，OE⊥CD
由1知：∠ACO=60°
∵∠ACD=45°
∴∠DCO=15°
∴EC=OC•cos∠DCO
∴CD=2EC=2 OC•cos∠DCO=2x2xcos15°=√(2+√3)

Answer 2

就是初二的知识啊

1.证明：连接OA
∵OC=BC,AC=1/2OB
∴AC=OC=OA
∴△AOC为等边三角形
∴∠OAC=60°, ∠ACO=60°
∵∠CAB=∠CBA
且∠CAB+∠CBA=∠ACO
∴∠CAB=1/2∠ACO=30°
∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°
即OA⊥AB
∴AB是⊙O的切线

2.解：过O作OE⊥CD于E
∵CD是⊙O的弦
∴DE=EC，OE⊥CD
由1知：∠ACO=60°
∵∠ACD=45°
∴∠DCO=15°
∴EC=OC•cos∠DCO
∴CD=2EC=2 OC•cos∠DCO=2x2xcos15°=√(2+√3)

cos15°=cos（45°-30°）
= cos45°cos30°+sin45°sin30°