Question

求教为什么cosx需要加绝对值？

我只知道它在0到Π的范围内一半正一半负，但是第二步也还是搞不懂为什么sinx也要像cosx划分为两半？

Answer 1

上图为正弦、余弦在同一坐标系中的的曲线。显然：

在积分区间：0——π中，sinx>0，因此√（sin²x）=sinx。

而对于余弦函数cosx，在0——π/2区间，cosx>0；但在π/2——π区间，cosx<0，所以对于：√（cos²x）=|cosx|。

Answer 2

因为√(sin²X-sin⁴X)=√[sin²Xcos²X]，而cosX在[0,π]上有正有负，故化简后带上绝对值符号.
第二个问题，因为cosX在(0,π/2)与(π/2,π)的正负符号不同，故将区间分间分为两部分,然后进行不定积分.后面的sin²/2是函数的不定积分，于是也分成两部分.

Answer 3

常规做法应该是对被积函数进行整理。根据1-sin2x＝（sinx-cosx）²开方再平方得:详情如图所示:

说明:您的提问中，上下两个定积分是不同的题目吧？！

再给出一个解法:

供参考

Answer 4

因为cosx在既定区间上有正有负，加绝对值保证是非负数。

Answer 5

因为cosx可能为负数，而负数没有对数，为去掉cosx为负的情况，给cosx加上绝对值号：－ln|cosx|+c