Question

1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）......+99+（-100）

Answer 1

解：这个代数式中的奇数项为1,3,5,7,.........99
偶数项为-2，-4，-6，.......-100
该数列的通项为（-1）^(n-1)n
a1=(-1)^0x1=1x1=1
a2=(-1)^(2-1)x2=(-1)^1x2=-2
当n取奇数时，n-1为偶数，（-1)的偶数次方为1，然后该项为正数，
当n取偶数时，n-1为奇数，（-1）的奇数次方为（-1），该项为负数，
首先这里数列每项的绝对值数列，为1,2,3........100
bn=/an/=n,n:N*
然后奇数项为负数，偶数项为整数，
所以这个数列前100项的和，可以认为是50个奇数项的和+50个偶数项的和，
因为下标为1,2，......100
连续的自然数集，连续的自然数集的末项100是偶数，则奇数的个数为100/2=50,偶数的个数为100/2=50
S100=S激+S偶
=(1+3+5+......99)+(-2-4-6-.....-100)
=(1+3+5+......99)-(2+4+6+.....100)
=50x1+50x49/2x2-(50x2+50x49/2x2)
=50+50x49-(100+50x49)
=50+50x49-100-50x49
=-50(50和-100消成-50，50x49和-50x49消掉）四项都消掉了，所以为-50
方法二：
奇数项的通项为an=2n-1(n:N*)
偶数项的通项为bn=-2n(n:N*)
1<=n<=50
奇数项有50项，偶数项有50项，
即i为奇数项中任意一项，然后偶数项中对应的项也为i,
当奇数项的下标和偶数项的下标相同时，
二者的和=2i-1+(-2i)=-1
可以把下标相同的项合并，即（a1+b1)+(a2+b2)+......(ai+bi)+.......(a50+b50)
对于在1<=i<=50中的任意自然数i,ai+bi=-1
i:[1,50],i:N*,-1+（-1）+.....(-1)+......(-1)
一共100项，一个奇数项和一个偶数项合并，2项合并成一组，100项合并成50组，每组的值是二者之和都为-1，即对于i属于[1,50],i:Z,1到50中的整数，最小值为1，最小值为1的整数，i>=1>0,1>0，i>0,是整数，i是正整数，[1,50]之间的正整数，ai+bi=-1,(是常数），任意一组的和为-1，是定制，50组的和为（-1）x50=-50
所以S100=-50
两种方法的计算结果都是-50，所以两种方法都是正确的。

Answer 2

原式＝(1－2)＋(3－4)＋……＋(99－100)
＝-1×50
＝-50

Answer 3

形如此类正负相间的求和，一般都会分奇偶讨论。

供参考，请笑纳。

Answer 4

1+(-2)+3+(-4)+……+99+(-100)
=［1+99］+［3+97］+……[49+51]+［(-2)+(-98）］+［（-4）+(-96)］+……［（-48）+(-52)］+（-50）+(-100)
=100×25+(-100×25)+(-50)
=-50