Question

高一数学...

若f：y=3x+1 是从集合A={1，2，3，k } 到集合B={4，7，a^4 ，a^2+3a }的一个映射，求自然数a，k及集合A , B。
详细过程 急！~

Answer 1

将A的元素分别代入y=3x+1,分别得4,7,10,3k+1
则有两种情况
（1）a^4=10 a^2+3a=3k+1,解得a,k不为自然数
（2）a^4=3k+1 a^2+3a=10 解得a=2或a=-5(舍），则k=5
A={1,2,3,5}
B={4,7,16,10}

Answer 2

A={1,2,3,k}，对应法则为y=3x+1
所以B={4,7,10,3k+1}={4,7,a^4,a^2+3a}

10=a^4，
则a不是整数，

所以10=a^2+3a，
a^2+3a-10=0
(a+5)(a-2)=0
a=2或a=-5

若a=2，则3k+1=a^4=16，k=5
或a=-5，则3k+1=a^4=625，k=208

当a=2,k=5,时
A={1,2,3,5},
B={4,7,10,16}

当a=-5,k=208时,
A={1,2,3,-5},
B={4,7,10,208}

Answer 3

3*3+1=10
a^4=10 or a^2+3a=10
a,k是自然数，所以a^+3a=10 a=2
a^4=3k+1=16 k=5
所以A={1,2,3,5}
B={4,7,10,16}

Answer 4

易发现A中的1对应B中的4;A中的2对应B中的7
x=3时y可能为a^4或a^2+3a
当y=a^4时10=a^4解得a不是自然数不合题意
当y=a^2+3a时10=a^2+3a解得a=2,b=-5(舍）
所以a=2
A中的k对应B中的a^4
即3k+1=16解得k=5
A={1,2,3,5} B={4,7,16,10}

Answer 5

把A集合的带到y=3x+1中
对应 （1,4）（2,7）（3,10）（k，3k+1）
a^2+3a =10
a^4=3k+1

a=2、-5 k=5、208

还有一个
a^4=10
a^2+3a =3k+1
可求a和k的值 不好写 好算自己写吧