设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及（A+4E）^-1

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解: 由 A^2-3A+4E=0得 A(A-3E) = -4E所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)再由 A^2-3A+4E=0得 A(A+4E)-7(A+4E) + 32E = 0所以 (A-7E)(A+4E) = -32E所以 A+4E 可逆, 且 (A+4E)^-1 = (-1/32)(A-7E)

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