Question

求函数f(x)=x 2 e -x 的极值.

Answer 1

思路分析：利用求函数极值的一般方法步骤.

函数定义域为R 则f(x)= 所以f′(x)=2x e -x -x 2 e -x =x(2-x)e x .

令f′(x)=0 得x=0或x=2；当x＜0或x＞2时 f′(x)＜0

∴函数f(x)在(-∞ 0)和(2 +∞)上是减函数；当0＜x＜2时 f′(x)＞0

∴函数f(x)在(0 2)上为增函数.

∴当x=0时 函数取得极小值f(0)=0 x=2时 函数取得极大值f(2)=4e -2 .