Question

一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3这个数最小是多少？

一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除
我的疑问是为什么这个自然数乘2后被三除就余2被五除余4被七除余6

Answer 1

3x5=15, (15a+7）÷7余3这个数最小是52.
注：同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）余数也同时扩大或缩小相同的倍数。

Answer 2

枚举法可以用来寻找这类问题的最自然数。通常，我们从大数开始：（1）余数3除以7的数：3、10、17、24、31、，。。。；（2） 余数2除以5的数：2，7，12，17，22，27，。。。；（3） 求出余数3除以7的数和余数2除以5的数：17（4）5和7是素数，余数3乘以7的数与余数2乘以5的数随机等于在17、17、52、87122137…（5）的基础上加上5和7的公倍数。在（4）的结果中，求出满足3除以1的余数的数。第一个是满足要求的数字。在这个问题上，它是52。

Answer 3

这类问题求最自然数可采用列举法，一般先从大数开始（1）被7除余3的数：3，10，17，24，31，……（2）被5除余2的数：2，7，12，17，22，27……（3）找出同时符合条件被7除余3的的数和被5除余2的数：17（4）5和7互质，随意同时满足7除余3的的数和被5除余2的数等于在17的基础上加上5和7的公倍数35，得到17，52，87，122，137……（5）在（4）的结果中找满足被3除余1的数，第一个即为满足要求的数，本题中为52。

Answer 4

这类问题求最自然数可采用列举法，一般先从大数开始（1）被7除余3的数：3，10，17，24，31，……（2）被5除余2的数：2，7，12，17，22，27……（3）找出同时符合条件被7除余3的的数和被5除余2的数：17（4）5和7互质，随意同时满足7除余3的的数和被5除余2的数等于在17的基础上加上5和7的公倍数35，得到17，52，87，122，137……（5）在（4）的结果中找满足被3除余1的数，第一个即为满足要求的数，本题中为52。

Answer 5

这类问题求最自然数可采用列举法，一般先从大数开始（1）被7除余3的数：3，10，17，24，31，……（2）被5除余2的数：2，7，12，17，22，27……（3）找出同时符合条件被7除余3的的数和被5除余2的数：17（4）5和7互质，随意同时满足7除余3的的数和被5除余2的数等于在17的基础上加上5和7的公倍数35，得到17，52，87，122，137……（5）在（4）的结果中找满足被3除余1的数，第一个即为满足要求的数，本题中为52。