Question

如图，已知AE^2=BE*CE，∠AEB=∠AEC，点D是BC中点，求证：AF=CF？

Answer 1

由条件ABE和CAE相似，倍长中线产生新点A`，可证明BAE和A`AC相似，就能证明FAC等腰了。

追问

关于“可证明BAE和A`AC相似”，能否详细说说？

追答

BE/AB = AE / AC 这是第一个相似的结论，所以
BE/A`B = AE/AC，然后证明∠AEB=∠ACA`，
∠AEB+∠EAB+∠EBA=180
∠AEB+∠EAB+∠EAC=180
∠AEB+∠BAC=180
∠ACA`+∠BAC=180（这里用了一下倍长中线后的全等）