Question

2点到3点之间,何时时针与分针成60度角?

Answer 1

时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
(1)显然2点整的时刻,时针与分针正好成60度角;
(2)设2点X分的时刻,时针与分针成60度角,则应该是分针在前,有
6X-(2*30+0.5X)=60,
所以5.5X=120,
所以X=240/11,
所以2点240/11分的时刻,时针与分针成60度角;
(3)设3点X分的时刻,时针与分针成60度角(时针可以在前),有
3*30+0.5X-6X=60,
所以5.5X=30,
所以X=60/11,
所以3点60/11分的时刻,时针与分针成60度角;
(
综合以上,在2点整到4点的时间内,有4次时针与分针成60度角,时刻分别是2点整,2点240/11分,