Question

求各位大神解答一下这道数学题，拜托了

Answer 1

只想出来了第一问，先回答下：
由于(aₙ-1)/(aₙ+2)=1-3/(aₙ+2)，考虑往这个形式凑
因为aₙ₊₁=2/(aₙ+1)，则aₙ₊₁+2=2(aₙ+2)/(aₙ+1)
所以1/(aₙ₊₁+2)=1/2·(aₙ+1)/(aₙ+2)=1/2·[1-1/(aₙ+2)]
3/(aₙ₊₁+2)=3/2-3/2·1/(aₙ+2)，则3/(aₙ₊₁+2)-1=1/2·[1-3/(aₙ+2)]
所以1-3/(aₙ₊₁+2)=-1/2·[1-3/(aₙ+2)]
可见1-3/(aₙ+2)=(aₙ-1)/(aₙ+2)是公比为(-1/2)的等比数列
由于a₁=2，(a₁-1)/(a₁+2)=1/4=(-1/2)²，可进一步得
(aₙ-1)/(aₙ+2)=1-3/(aₙ+2)=(-1/2)ⁿ⁻¹·(-1/2)²=(-1/2)ⁿ⁺¹
所以aₙ=3/[1-(-1/2)ⁿ⁺¹]-2

追问

a2=1-1/3,a3=1+1/5,a4=1-1/11.随项数增大而趋同.2/3<=an<=2
t2+mt<=an,因2/3<=an<=2 t2+mt<=2/3 3t2+3mt-2<=0 -1<=m<=1
当m=-1时（-3-根号33）/6<=t<=（-3+根号33）/6 当m=1时（3-根号33）/6<=t<=（3+根号33）/6 故（-3-根号33）/6<=t<=（3+根号33）/6

追答

是这样的，想复杂了，学习了~

Answer 2

只想出来了第一问，先回答下：由于(aₙ-1)/(aₙ+2)=1-3/(aₙ+2)，考虑往这个形式凑因为aₙ₊₁=2/(aₙ+1)，则aₙ₊₁+2=2(aₙ+2)/(aₙ+1)所以1/(aₙ₊₁+2)=1/2·(aₙ+1)/(aₙ+2)=1/2·[1-1/(aₙ+2)]3/(aₙ₊₁+2)=3/2-3/2·1/(aₙ+2)，则3/(aₙ₊₁+2)-1=1/2·[1-3/(aₙ+2)]所以1-3/(aₙ₊₁+2)=-1/2·[1-3/(aₙ+2)]可见1-3/(aₙ+2)=(aₙ-1)/(aₙ+2)是公比为(-1/2)的等比数列由于a₁=2，(a₁-1)/(a₁+2)=1/4=(-1/2)²，可进一步得(aₙ-1)/(aₙ+2)=1-3/(aₙ+2)=(-1/2)ⁿ⁻¹·(-1/2)²=(-1/2)ⁿ⁺¹所以aₙ=3/[1-(-1/2)ⁿ⁺¹]-2
票缸痴