Question

两个计算方法问题如图，求详细解析，在线等！

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Answer 1

详细解析如下：
3、由f(x)=x³-2x+1得
f(0)=1，f(1)=0，f(2)=5，
f(3)=22，f(4)=57，
所以
f[0,1]=(f(1)-f(0))/(1-0)=(0-1)/1=-1，
f[1,2]=(f(2)-f(1))/(2-1)=(5-0)/1=5，
f[2,3]=(f(3)-f(2))/(3-2)=(22-5)/1=17，
f[3,4]=(f(4)-f(3))/(4-3)=(57-22)/1=35，
所以
f[0,1,2]=(f[1,2]-f[0,1])/(2-0)
=(5+1)/2=3，
f[1,2,3]=(f[2,3]-f[1,2])/(3-1)
=(17-5)/2=6，
f[2,3,4]=(f[3,4]-f[2,3])/(4-2)
=(35-17)/2=9，
所以
f[0,1,2,3]=(f[1,2,3]-f[0,1,2])/(3-0)
=(6-3)/3=1，
f[1,2,3,4]=(f[2,3,4]-f[1,2,3])/(4-1)
=(9-6)/3=1，
所以
f[0,1,2,3,4]=(f[1,2,3,4]-f[0,1,2,3])/(4-0)
=(1-1)/4=0，
所以第一个空填3，第二个空填0 .
4、因为当f(x)=1时，
左=ʃ[-h,h]dx=2h，
右=h/3+4h/3+h/3=2h=左，
当f(x)=x时，
左=ʃ[-h,h]xdx=0(因为x是奇函数)，
右=(h/3)(-h)+(4h/3)·0+(h/3)·h=0=左，
当f(x)=x²时，
左=ʃ[-h,h]x²dx=(x³/3)|[-h,h]=2h³/3，
右=(h/3)·h²+(4h/3)·0²+(h/3)·h²
=2h³/3=左，
当f(x)=x³时，
左=ʃ[-h,h]x³dx=0(因为x³是奇函数)，
右=(h/3)(-h)³+(4h/3)·0³+(h/3)·h³
=0=左，
当f(x)=x⁴时，
左=ʃ[-h,h]x⁴dx=(x⁵/5)|[-h,h]=2h⁵/5，
右=(h/3)·h⁴+(4h/3)·0⁴+(h/3)·h⁴
=2h⁵/3≠左，
所以题中的求积公式具有3阶代数精度，即空中填3 .