Question

AX和ATAX为什么是同解方程组

Answer 1

AX和ATAX是同解方程组的原因是：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，其取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。
同解线性代数方程的性质如下：
1、在实数域内，（x-1）（x2-2x+4）=0与（x-1）（x2-6x+11）=0同解，但在复数域内，二者不同解。
2、根的重数，（x-1）²=0与x-1=0不同解。
3、解集完全相同，其它条件也符合的方程是同解方程。
线性代数是数学的一个分支，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。