Question

微积分最后一步怎么带数据算

Answer 1

积分1/(1+x^2)dx=arctanx+c。
∫∫dxdy=s,所以m∫∫dxdy=ms
∫[φ（y)e^x-my]dx+[φ'（y)e^x-m]dy因为dy=y'dx
=∫[φ（y)e^x-my]dx+[φ'（y)e^x-m]y'dx
∫[φ（y)e^x-my+φ'（y)e^xy'-my']dx
y=y(x)
原式=∫φ（y）d(e^x)+∫[-my+φ'（y)e^xy'-my']dx
=φ（y)e^x-∫e^xdφ(y)+∫[-my+φ'（y)e^xy'-my']dx
=φ（y)e^x-∫e^xφ'(y)y'dx+∫[-my+φ'（y)e^xy'-my']dx
=φ（y)e^x+∫[-my-my']dx
=φ（y)e^x-m∫[y+y']dx
=φ（y)e^x-m∫ydx-∫y'dx
=φ（y)e^x-m∫ydx-y
=φ（y2)e^x2-φ（y1)e^x1-m(y2-y1)-m∫ydx
注意∫ydx是函数y=f（x)在区间（x1，x2)间的面积，而题目说了，两点之间是直线，那么图形是一个梯形，梯形上底加下底=y1+y2,高=x2-x1,面积=（x2-x1)(y1+y2)/2
所以原式=φ（y2)e^x2-φ（y1)e^x1-m(y2-y1)-m（x2-x1)(y1+y2)/2
=φ（y2)e^x2-m/2（x2-x1)(y1+y2)-φ（y1)e^x1-m(y2-y1)