Question

fx发散,反常积分发散吗

Answer 1

f(x)从a到正无穷的反常积分绝对收敛。
1、正常的积分一定收敛，你想积分区间有界，函数值也有界，积分的意义不就是函数与坐标轴围城的面积吗，那么这样不是反常的积分相当于在一个有界的长方形中，其面积一定是有限的，即一个函数如果可积，那么其正常积分的值一定有限。
2、积分0到正无穷xcos(x^4)收敛，被积函数在[a,+无穷)上无界a>0，要验证∫xcos(x^4)dx在[1,+inf)的散敛性。可以证明∫(1,+inf)(cosx)/x^pdx在0。
3、反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
4、如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。