Question

几道初一的数学题？

（1）如图，已知△ABC中，∠B=2x°，∠C=x°，请画一条线将△ABC分成2个等腰三角形，并说明分法的合理性；（2）如图，已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分成2个等腰三角形（画出所有的情况，并写出画法）；（3）在△ABC中，∠C是最小的角，过顶点B的一条直线BD把这个三角形分成了2个等腰三角形，请画图探究∠ABD与∠C之间的关系。

Answer 1

（1）作线段AC的中垂线，交BC于D，交AC于E，连接AD

因为DE是AC的中垂线，所以AD=CD，△ADC是等腰三角形
所以∠DAC=∠C=x°
∠ADB=∠DAC+∠C=2x°=∠B
所以△BAD也是等腰三角形
（2）作法一：作斜边BC的中线，交BC于D
因为∠A=90°，AD是斜边BC的中线
所以AD=BD=CD，即△ADB和△ADC都是等腰三角形
作法二：过点B作直线BD交AC于D，使AD=AB
因为∠A=90°，AD=AB
所以△DAB是等腰直角三角形，∠ABD=45°
∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°
因为∠C=90°-∠ABC=90°-67.5°=22.5°
所以∠CBD=∠C，即△CDB也是等腰三角形
（3）①若等腰三角形CBD中，∠C是顶角
则等腰三角形ABD中，∠ADB必是顶角
所以∠C=180°-2*∠CDB=180°-2*2*∠ABD=180°-4*∠ABD
②若等腰三角形CBD中，∠C是底角，且等腰三角形ABD中，∠ADB是顶角
则∠C=(1/2)*∠ADB=(1/2)*(180°-2*∠ABD)=90°-∠ABD
③若等腰三角形CBD中，∠C是底角，且等腰三角形ABD中，∠ADB是底角
则∠C=(1/2)*∠ADB=(1/2)*∠ABD