Question

已知函数 定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D

Answer 1

由对数函数的定义可知真数大于,根据分母不为,由对数的运算法则得到真数不为,真数大于列出不等式,根据基本不等式变形,得到关于的不等式,求出不等式的解集得到的取值范围;根据真数不为,设,把不等式变形,若根的判别式小于,方程无解,满足题意,列出关于的不等式,求出不等式的解集得到的范围,若方程有负数解也满足题意,故根据韦达定理得到两根之积为大于,从而得到两根之和应小于,列出关于的不等式,得到的范围,综上,求出所有范围的并集即可得到实数的范围.
解:,,当且仅当,即时取等号,
根据负数和没有对数得:,解得,
又根据分母不为得到:,令,化为,
,当没有解或解为负数时,,
若,解得:,方程无解,满足题意;
若没有正数解,根据两根之积为,得到两根为同号,
故要保证两根为负数,需两根之和,解得,
综上,实数的范围是,
则实数的取值范围是.
故选
此题考查了对数函数的定义域,求对数函数定义域时注意真数大于且分母不为.解答此题时运用了基本不等式,韦达定理,以及换元的思想,要求学生掌握知识要全面,考虑问题要周全.