Question

【高一】关于补集交集等一系列的题（简单！！）

1、已知全集为实数集R，非空集合A={x|-a-1<x≤a+2,a∈R}，若B={x|0<x<4}，且A⊆CuB，求a的取值范围.
2、设集合 A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，又B∪A={3，5}，B∩A={3}，求a、b、c的值。(这道a、b解不出 求高人解答)
3、设全集为U，定义集合A与B的一种运算：A*B={x∈A∪B且x∉A∩B}，则（A*B）*A=（ ）
A. A B. B C. A∩CuB D.B∩CuA
4、设M、N是两个非空集合，定义集合M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N}。若A、B是两个非空集合，求A-(A-B).

希望哪位大侠写下过程 我能看懂就行 主要是看懂！！

Answer 1

解答：
1、
由：A={x|-a-1<x≤a+2,a∈R}，知道：a+2>-a-1，得到：a>-3/2
由B={x|0<x<4}，得到：CuB={x|x≤0或x≥4}
所以由：A⊆CuB，
得到：a+2≤0或者-a-1≥4
解得：a≤-2或者a≤-5
因为a>-3/2，所以解是空集。也就是说无论a取什么数值，都不满足题意。
（ps：我感觉题目有点问题，呵呵，但是我的解法没有错哈）
2、
由于B∩A={3}，所以3是集合B中的方程的一个解，带入x²+cx+15=0，得到c=-8；
于是方程x²+cx+15=x²-8x+15=(x-3)(x-5)=0
解得另外一个解是：x=5
因此B={3,5}，由B∪A={3，5}，B∩A={3}，知道A={3}
所以3是方程x²+ax+b=0的一个唯一解(注：也就是说这个方程的两个根相同)，
得到x²+ax+b=（x-3）^2=0
即：x²+ax+b=x²-6x+9=0
所以：a=-6，b=9
综上：a=-6，b=9，c=-8.
3、D.（方法很简单，你自己画图就可以知道，四个答案一个一个验证，当然要是你自己足够熟练的话就一次做出答案来了）
4、
A-(A-B)
={x|x∈A且x∉(A-B)}
={x|x∈A且x∈B)}
=A∩B

Answer 2

(这道a、b解不出 求高人解答)
楼主什么意思 貌似只有这题是不懂的
因为3属于B 所以带入X2+CX+15=0得 C=-8
则B的元素有《3，5》 所以A只有1个元素即3
得到X2+AX+B=0只有1个相同根 则A方-4B=0
又因为3属于A 则9-3A+B=0 计算2原2次方程后得A=-6 B=9

Answer 3

1。B={x|0<x<4} CuB= x>4 或x<0

A⊆CuB
两种情况，要不A的上限小于0，要不A的下线大于4 (可以画数轴，看的清楚点）
所以a<-2 或a>5

2。A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，又B∪A={3，5}，B∩A={3}，由题意可知3既是A的解，又是B的解，，，5只是其中一个的解
代入B可求出c
c=-8
把c的值代入B中
x²+8x+15=0
求得两根是3和5 5是B的解
所以5不是A的根
即A只有一个根3 即 (x+3)^2=0 解得b=-6 c=9

或是
带到A中 9+3b+c=0 (1)
即△=b^2-4c =0 (2)
解得b=-6 c=9

3。D

4。A-(A-B)=A交B