Question

惩罚函数法的适用范围

Answer 1

有两种情况：

1、内点惩罚函数法：求解时的探索点始终保持在可行域内。

2、外点惩罚函数法：对初始点没有要求，可以任意取定义域内任意一点。

惩罚函数可以分为外点法和内点法，其中外点法更通用，可解决约束为等式和不等式混合的情形，外点法对初始点也没有要求，可以任意取定义域内任意一点。而内点法初始点必须为可行区内一点，在约束比较复杂时，这个选择内点法的初始点是有难度的，并且内点法只能解决约束为不等式情形。

罚函数的应用

1、电机优化设计

在电机优化设计中应用广义罚函数法优化方法，既可以避免罚函数内点法因罚因子取得不当而造成的寻优困难，又保留了寻优逼近边界的优点，通过目标函数调整和罚函数的容差迭代，可以达到快速收敛的目的。同时，广义罚函数优化方法，还具有边界附近进一步搜索最优点的特性。在应用中，该方法是一种实用性很强而有效的内点寻优方法。

在机械领域，利用广义罚函数优化方法编制的计算机寻优模块与各类外点法或可行方案寻求方法结合，具有显著的优化效果。

2、广义指数因子预测

该模型实施的关键在于预报方程的变量选择和系数估计，在线性回归模型的拟合过程中引入罚函数能够压缩回归方程系数估计，将方程中一部分自变量的系数压缩为0，从而达到自变量选择、降低误差方差的目的，并保证预报方程的稳定性，从而提高预测精度。因此，应用罚函数方法来实现广义指数因子预报方程的拟合是合理的。