Question

x趋近于0时xsin1/x的极限是什么？

Answer 1

0因为sin是有界函数。

x→0时x是无穷小量，sin(1/x)是有界变量，相乘是0另外还有类似的：当x→∞时：1/x是无穷小量，sinx是有界变量，相乘是0。

X趋向于0时，1/x→∞，而sin(1/x)是有界函数因此Xsin（1/X）的极限是0。

定义

如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。

对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则； L'Hôpital Rule）来求解 。

以当x→x0时为例，如果符合上述条件的函数f(x)与g(x)都在x0的邻域内存在n阶导数，那么这就是洛必达法则。