Question

线性方程组解的结构是什么?

Answer 1

如果线性方程组有解(齐次的存在非零解),则解的结构总结如下：

齐次方程组： 使用消元法后，分别对每一个自由变量对应的未知数取1，其他自由变量取对应的未知数0，可以获得齐次方程组的线性无关的特解，构成齐次方程组的基础解系。齐次方程组解的线性组合仍然是齐次方程组的解。

非齐次方程组： 使用消元法后，令所有的自由变量对应的未知数取0，求解主元变量对应的未知数的值，可以获得一个特解。非齐次方程组的通解是特解加上齐次方程组的线性组合。

简介

系数矩阵A是非奇异矩阵。有关奇异矩阵的内容参考博客奇异矩阵与非奇异矩阵。

系数矩阵存在线性相关的列。

使用消元法之后主元的数目小于未知数的数目。