Question

函数的凹凸区间是什么？

Answer 1

函数的凹凸性的定义：

设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：

f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)。

则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。

同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

凹凸函数的判定方法：

1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。

2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：

（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数。

（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：

1、确定函数y=f(x)的定义域。

2、求出在二阶导数f"(x)。

3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。

4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。