Question

十六题，第二张图中第二处画波浪线的地方，为什么要用1/6去乘那个向量组呢？

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Answer 1

因为a1,a2,a3是Ax=b的解，即满足Aa1=b，Aa2=b，Aa3=b
所以A(a3-a2)=0，a3-a2是齐次线性方程组Ax=0的解，也是非齐次方程组Ax=b的基础解
又A(a1+2·a2+3·a3)=Aa1+2·Aa2+3·Aa3=b+2·b+3·b=6·b
所以(a1+2·a2+3·a3)/6是 Ax=b 的一个特解
由此可得到非齐次线性方程组Ax=b的通解

追问

为什么A(a3-a2)=0，a3-a2是齐次线性方程组Ax=0的解，也是非齐次方程组Ax=b的基础解系呢？

追答

这是等价的定义，求非齐次方程组Ax=b的基础解系，就是将b置0后，求Ax=0的解