Question

未经投影的地理坐标系如何显示为平面地图

Answer 1

使用 Leaflet 做点缓冲，也就是调用“ L.circle() ”绘制圆形，传入半径100米，绘制出来的圆却覆盖了全球，当时就猜想，应该是把半径按100度来绘制了，但看了 Leaflet API 介绍，里面描述的半径单位就是用的“米”。

然后想起来这次用的地图底图为天地图，在初始化地图时，通过修改 crs ，将地图坐标系修改为了“ EPSG:4490 ”（通过 Proj4Leaflet 定义），而 Leaflet 默认采用的是“ EPSG:3857 ”，看来问题应该是出在了这里。

于是通过三角函数，将100米换算成度再次绘制，可以成功绘制。

然后就引发了思考，“ EPSG:4490 ”是地理坐标系，也叫球面坐标系，默认应该是个球，而二维地图是个平面，球要在平面展示就需要投影，那么未经投影的“ EPSG:4490 ”坐标系是如何绘制到平面上的呢？

接下来就研究下地理坐标系和平面坐标系，以及未经投影的地理坐标系到底是如何显示为平面地图的。

首先了解几个基础概念：

地理坐标系 ：或称球面坐标系，参考平面是椭球面，一般是指由经度、纬度和高度组成的坐标系，能够标示地球上的任何一个位置。常见的地理坐标系有 WGS84 （ EPSG:4326 ）、 CGCS2000 （ EPSG:4490 ）、 GCS_Xian_1980 （ EPSG:4610 ）。

投影 ：地理坐标系是三维的，而我们要在地图或者屏幕上显示就需要转化为二维，这个过程被称为 投影 。常用的投影有 墨卡托投影 （ Mercator ）、 高斯-克吕格投影 、 伪墨卡托投影 （ Web Mercator ）。

投影坐标系 ：经过投影后的坐标系就是投影坐标系，坐标单位一般是米、千米等。可以认为投影坐标系就是 地理坐标系+投影 。常见的投影坐标系有 EPSG:3857 （也就是 WGS84 +伪墨卡托投影）。

了解上面这几个概念后，回到开头的问题，地理坐标系“ EPSG:4490 ”或者“ EPSG:4326 ”，是如何显示到平面上的呢？

其实在我们使用二维方式展示地图，而坐标系为地理坐标系时，用到了是一种特殊的投影方式， 经纬度等间隔直投 。

经纬度等间隔直投 ：英文叫法是 Platte Carre projection ，是 等距矩形投影 （ Equirectangular projection ）基准点纬度取0°（赤道）时的特殊情况。它的特点是相同的经纬度间隔在屏幕上的间距相等，没有复杂的坐标变换。我们可简单的理解为，在笛卡尔坐标系中，将赤道作为X轴，子午线作为Y轴，然后把本来应该在南北两极相交的经线一根一根屡直了，成为了互相平行的经线，而每条纬线的长度也在这个过程中都变为与赤道等长。

在经纬度等间隔直投中，经度范围是 -180 到 180 ，纬度范围是 -90 到 90 ，因此他的地图是长方形，且长宽比是 2:1 。

在地图 API 中，当定义地图坐标系为地理坐标系时，一般会默认采用这种投影方式，这也是我们能看到地理坐标系的平面地图的原因。

但是经纬度等间隔直投有个很明显的缺点，就是在低纬度地区长度、角度、面积、形状变化比较小，越向高纬度，水平距离变长越大，很小的纬圈都变得和赤道一样长，但是经线长度始终保持不变。这样就导致要素经过投影后会角度会发生变化，比如非常标准的十字路口，两条路“非常垂直”，而经过“经纬度等间隔直投”投影后，两条路成了斜交。

正是由于经纬度直投的这些缺点，特别是投影后角度的变化，导致它在一些领域是无法应用的，比如说航海中航线的表达（本来的直角转弯，在地图上显示的可能是钝角或锐角）。

当然，要把球面坐标投影到平面展示，不可避免都会产生这样那样的变形，而每种地图投影也都有自己的优点和缺点，这就需要我们根据不同的应用场景来选择合适的投影了。

接下来我们再了解下日常最常见的一种投影，墨卡托投影，然后再将经纬度等间隔直投和墨卡托投影做下对比，这样可以更直观的观察出各自的优缺点。

墨卡托投影 ，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

墨卡托投影最大优点就是在地图上保持方向和角度的正确，如果循着墨卡托投影地图上两点间的直线航行，方向不变，可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。这也是目前的大部分互联网地图选择墨卡托投影（伪墨卡托投影或者基于墨卡托投影做加密偏移）的原因之一，因为人们希望在地图上看到的地物与实际地物长得相似，并且导航方向不变。

对于墨卡托投影来说，也有个明显的缺点，就是越到高纬度，大小扭曲越严重，到两极会被放到无限大，因此墨卡托投影并不能表现出南北两极。为了方便使用，互联网地图使用的 Web Mercator 投影，通过对两极地区的裁剪，把地图搞成一个正方形，这样在定义缩放级别、地图切图等处理时就会更清晰易懂。具体相关原理计算可参考 https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7 。

通过下图，可以看到墨卡托投影下每个国家的大小和实际大小的差异。

下面两张图片来自天地图网站截图，我们可以看出，地图层级同样是18级，黑龙江漠河（上图）与海南三亚（下图）的地图比例尺差别还是很大的。

下图来自 Mercator vs. well…not Mercator (Platte Carre) ，生动地说明 经纬度等间隔直投 （ Platte Carre ）和 墨卡托投影 （ Mercator ）这两种投影下的失真情况：

左图表示地球球面上大小相同的圆形，右上为墨卡托投影，投影后仍然是圆形，但是在高纬度时物体被严重放大了。右下为经纬度等间隔直投，圆的大小变化相对较小，但是高纬度时的图像明显被拉长了。

查看天地图传统版网站 https://map.tianditu.gov.cn/2020/ ，可以切换下投影方式，对比看一下不同投影的区别（可以把地图拖到哈尔滨地区，区别更明显）。通过下面动态图可以看出不同投影在哈尔滨地区的差异，其中“球面墨卡托”，采用的是web墨卡托投影（ EPSG:3857 ）；“经纬度”，采用的是 EPSG:4326 的经纬度等间隔直投。

参考资料：

原文地址： http://gisarmory.xyz/blog/index.html?blog=gis-coordinate-projection

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