Question

高等代数理论基础3：一元多项式

Answer 1

定义：形式表达式 称为系数在数域P上的一元多项式

其中

多项式 中

定义： 称为i次项， 称为i次项系数

若 ,则称 为多项式的首项, 为首项系数,n为多项式的次数,记作

定义： ,则称f(x)为零多项式,记作0.

注：零多项式是唯一不定义次数的多项式

区别：

定义：若多项式f(x)与g(x)同次项系数全相等,则称f(x)与g(x)相等,记作f(x)=g(x)

即,

设数域P上两个多项式

若 ,令 ,则

其中s次项的系数为

1. 仍为数域P上的多项式

2.

3.若 ,则 ,且

4.若 ,则f(x)g(x)的首项为 ,次数为n+m,(f(x)g(x)的首项系数=f(x)的首项系数*g(x)的首项系数)

1.加法交换律

2.加法结合律

3.乘法交换律

4.乘法结合律

5.乘法对加法的分配律

6.乘法消去律

证明：乘法结合律

证：

证明：乘法消去律

证：

定义：所有系数在数域P中的一元多项式的全体,称为数域P上的一元多项式环,记作P[x],P称为P[x]的系数域