Question

正方形abcd的对角线交于d,bf平分角dbc交ac于e,求证oe=1/2df

Answer 1

证明：过点D作FM平行AC,DM与BF的延长线交于M
所以角BOC=角BDM
OB/BD=OE/DM
因为四边形ABCD是正方形
所以角DBC=45度
角BOC=90度
角BCF=90度
OB=OD=1/2BD
所以OB/BD=1/2
所以OE=1/2DM
角BDM=90度
因为角DBC的平分线交AC于E ,交DC于F
所以角CBF=角DBF=1/2角DBC=22.5度
因为角BCF+角CBF+角BFC=180度
所以角BFC=180-90-22.5=67.5度
因为角BDM+角DBF+角BMD=180度
所以角BMD=180-90-22.5=67.5度
所以角BFC=角BMD=67.5度
因为角BFC=角DFM（对顶角相等）
所以角DFM=67.5度
所以角DFM=角BMD=67.5度
所以DF=DM
所以OE=1/2DF