求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大ŀ
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方法如下，
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解：由（sinx+cosx）2=sinx2+cosx2+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx 得
sinx*cosx= 1/2【（sinx+cosx）2-1】
令t=sinx+cosx= 根号2sin(x+ )，- 根号2≤t≤根号2 ，即
y= sinx+cosx+sinx.cosx
=t+ (t2-1)
= 1/2（t+1）2-1
当t= 时y有最大值，即y max= 1/2+根号2
sinx*cosx= 1/2【（sinx+cosx）2-1】
令t=sinx+cosx= 根号2sin(x+ )，- 根号2≤t≤根号2 ，即
y= sinx+cosx+sinx.cosx
=t+ (t2-1)
= 1/2（t+1）2-1
当t= 时y有最大值，即y max= 1/2+根号2
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