Question

初三数学！！谢谢~~

如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
（1）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD^2＋CE^2=DE^2.

（2）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD^2＋CE^2=DE^2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

PS！！！告诉我思路也行~

Answer 1

第一问,斜边长为2,加上∠BAC直角,可求出BC为2根号2,再图为中心,所以OC根号2,所以D(-2份之根号2,0),明白不?

2:由题目跟上一问可以得出,BO=OC,切不BD=CE,且D,E分别为BO,CO的中点,所以DO=BD=OE=EC.

第二问:成立,不论D,E点在线上移动,BC长度不变,BD+DO+OE+EC都为定直,那么捉住这一点,加可以把四条线加来加去证明成立