Question

条件极值不是极值点可能是最值吗

Answer 1

怎么区分极值和最值？很多友友可能都单纯的认为，函数的最值就是最大或最小的那个极值。然而事实并非如此。
从极值和最值各自的定义中，不难发现，极值是函数局部的性态特征，最值是函数在整个定义区间上性态特征。话不多说，直接上结论:
（1）最值一定是极值吗？
不一定!极值未必是最值，而最值也未必是极值。
极值未必是最值这句话相信大家都能轻松理解。最值未必是极值，这里我从两个方面去解释。其一，根据定义，极值要求函数在极值点邻域内有定义，这意味着“闭区间的两个端点不可能是极值点!”，因为这两个端点邻域内都有半边没有定义。而最值则没有这个要求，故闭区间端点依然可能是最值点；其二，极值点要求该点邻域内的值都比它大（或小），它在它的邻域内是唯一的最大（或小）值，而最值点则没有这个要求，显然，狄利克雷函数每个点都是最值点，但都不是极值点。
（2）有界闭区间一定有极值吗？
不一定!有界闭区域一定有最大值和最小值，但未必有极值。例如狄利克雷函数、y＝a等都是例外。
（3）有界开区间一定有极值吗？一定有最值吗？
都不一定!有界开区间既不一定有极值，也不一定有最值，完全有可能极值和最值都没有。
最后，考研友友可以不看本段，本文对极值和极值点的定义来自考研考纲，仅指严格极值，考研友友可放心“食”用