Question

数学集合题目 急

设集合A={1,2,3,4，……10}，求集合A的所有非空子集元素和的和。
步骤详细一点哦！麻烦麻烦，尽快尽快！！

Answer 1

这要从A的非空子集的各个元素出现次数来算。
比如要算1出现了多少次，2出现了多少次……
不过，其实每个数出现的次数是一样的。
比如要算1出现了多少次，只要算含有1这个元素的 又是A的非空子集的 集合 有多少个即可。
即去掉“1”这个元素后，剩下的9个数组成的集合 的所有子集
则有2^9个
所以最后答案是(1+2+3+……+10)*2^9=28160

Answer 2

集合A={1,2.3....10}的非空子集个数=2^10-1=1023

因为1+2+3+…+10=55，每个元素按理说出现在子集中的次数是一样的，

所以答案应该是55的倍数。

拿1开例，1在所有子集中出现的次数*55=所求

在只有1个元素的子集中出现此数N=1
在只有2个元素的子集中出现此数N=1*9
在只有3个元素的子集中出现此数N=1*9*8
………
用乘法原则算（排列组合），
总结出1在所有子集中出现的次数=986410，

所求=986410*55=54252550