Question

求f(x)=xyz在点(1,-1,0)沿方向(1,2,5)的方向导数为______.(求详细步骤)

Answer 1

沿单位向量方向n的方向导为 ▽f·n 

单位方向向量n=(1,2,5)/根号(1^2+2^2+5^2)=(1,2,5)/根号30 

▽f=(fx,fy,fz)=(yz,xz,xy)|(x=1,y=-1,z=0)=(0,0,-1) 

所以方向导=(0,0,-1)·(1,2,5)/根号30 =-5/根号30 =-根号30/6

函数在某点的梯度是这样一个向量，方向与取得最大方向导数的方向一致，而模为方向导数的最大值。

扩展资料：

与普通函数的导数类似，方向导数也不是百分之百存在的，需要函数满足在某点处可微，才能计算出该函数在该点的方向导数。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。