Question

级数1除以(1+a的n次方)的敛散性.a＞0

Answer 1

1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。

2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。

3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。

所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。

扩展资料：

判断级数的收敛性的方法：

1、先看级数通项是不是趋于0。如果不是，就是“发散”。

2、交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。

3、正项级数用比值审敛法等。

4、看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。