利用函数的单调性求函数y=x+1+2x的值域．？
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解题思路：由函数的单调性的性质，结合函数y=x与函数y= 1+2x 的单调性，我们易判断函数y=x+ 1+2x 在区间[-[1/2]，+∞）的单调性，进而求出函数y=x+ 1+2x 的值域．
∵函数y=x与函数y=
1+2x在其定义域[-[1/2]，+∞）上均为增函数
由函数单调性的性质得：
函数y=x+
1+2x在区间[-[1/2]，+∞）为增函数
故当x=-[1/2]时，函数取最小值-[1/2]
故函数的值域为[-[1/2]，+∞）
,10,
∵函数y=x与函数y=
1+2x在其定义域[-[1/2]，+∞）上均为增函数
由函数单调性的性质得：
函数y=x+
1+2x在区间[-[1/2]，+∞）为增函数
故当x=-[1/2]时，函数取最小值-[1/2]
故函数的值域为[-[1/2]，+∞）
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