斜率为-1的直线经过抛物线y平方=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长
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抛物线y平方=4x的焦点为(1,0)
设直线为y=-x+b
把点(1,0)代人
b=1
所以直线为y=-x+1
代人y平方=4x
（-x+1)平方=4x
x平方-6x+1=0
（x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=36-4=32
同理(y1-y2)平方=32
所以AB的长=根号[（x1-x2)平方+(y1-y2)平方]=32倍根号2
设直线为y=-x+b
把点(1,0)代人
b=1
所以直线为y=-x+1
代人y平方=4x
（-x+1)平方=4x
x平方-6x+1=0
（x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=36-4=32
同理(y1-y2)平方=32
所以AB的长=根号[（x1-x2)平方+(y1-y2)平方]=32倍根号2
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火丰科技
2024-11-28 广告
致力于从事惯性测量、卫星导航等产品的研发、生产的高新技术企业。公司旗下投资多条自动化生产线分别分布于西安、深圳、珠海等地，其中包括光纤陀螺、MEMS惯导、石英加速度计、电子对抗通信产品生产线，拥有中国先进的惯性导航产品及电子对抗产品生产条件...
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由抛物线方程y2=4X可知焦点坐标为(1,0) 因为直线经过焦点且斜率为-1所以直线方程为y=1-x 联立方程组(抛物线和直线方程)解得(x1,y1)(x2,y2)分别为ab坐标 两点距离公式解得ab距离。
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抛物线焦点为(1.0)直线方程为:Y+X-1=0.可与抛物线联立得:X^2-6X+1=0;可知X1+X2=6(韦达定理)AB=X1+X2+P(定义)=6+2=8
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