Question

向量组线性相关的三条性质

Answer 1

设向量，对于任意实数，表达式称为向量组的一个线性组合.称为这个线性组合的系数

设向量组和向量，若存在一组数，使得，则称向量可由向量组线性表示

（向量能由向量组线性表示，也就是线性方程组有解）

向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.

设向量组及向量组，若向量组中的每个向量都能由向量组线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示.若向量组可互相线性表示，则称这两个向量组等价

向量组的等价性具有下列性质：

反身性：任一向量组与其自身等价；

对称性：如果向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价；

传递性：如果向量组与向量组等价，且向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价。