Question

等差数列的求和

Answer 1

等差数列的求和如下：

Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为第一项，d为公差，n为项数

这个公式是这样来的：

Sn=a1+a2+...+an-1+an

它也可以倒过来写

Sn=an+an-1+...+a2+a1

这样把上下两个式子相加，每一项都是相等的，都等于a1+an，

一共有n项，所以

2Sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d]

于是Sn=na1+n(n-1)d/2

等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为第一项，d为公差，n为项数

等差数列应用：

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。