宇宙和时间的起点是什么？
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大爆炸真的是时间的起点吗？抑或宇宙在大爆炸之前就已经存在？如果在10年前提出这样的问题，那简直是对宇宙学大逆不道了；绝大多数宇宙学家会认为，思考大爆炸以前的时间，就像打听北极以北的地方在哪里一样。然而，理论物理学的发展，尤其是弦论的出现，大大改变了宇宙学家的视角，大爆炸前的宇宙已成了宇宙学的研究前沿。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
参考资料： http://www.zijie.net/?content/view/200_2.html
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根据现代宇宙学原理，宇宙的年龄定义为哈勃常数的倒数。因为现代宇宙学理论认为，我们的宇宙在膨胀着，宇宙诞生的初期仅仅是一个奇点，经过膨胀进化，成为现在的宇宙。宇宙的膨胀速率就是哈勃常数。在天文学，对于哈勃常数的测定一直存在着相当大的不确定性，问题出在对远方星系距离的测定上。经过天文学家几十年的努力，用尽各种方法。在1996得到的哈勃常数是20千米/（秒*百万光年），计算出的宇宙年龄是150亿年。如果用测到的最小哈勃常数计算，宇宙的年龄也就是200亿年。
现代宇宙学是以爱因斯坦1916年提出的广义相对论为理论基础的。1922年前苏联数学家费里德曼在爱因斯坦的广义相对论场方程的基础上，纠正了静态宇宙的错误，得出了动态宇宙的解。这就是著名的费里德曼宇宙模型。
1926年美国天文学家哈勃依据河外星系的光谱普遍存在红移的观测资料，应用多普勒效应来解释这些星系的红移现象，给出最初的哈勃常数。多普勒效应是：当发光物体向观测者运动时，它的光谱向紫端移动；当发光物体远离观测者运动时，它的光谱向红端移动。发光物体的运动速度与光谱的移动量成正比。用多普勒效应解释星系的红移现象，就是大多数星系都在远离我们。也就是说明我们的宇宙处在膨胀之中。
伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人，在哈勃发现天体的整体退行20年之后，伽莫夫从理论上提出：宇宙源于大爆炸，原初大爆炸的“火球”由于膨胀冷却，而在今天宇宙中应该留下背景光子温度。1964年5月贝尔实验室彭齐亚斯和威尔逊无意中发现了宇宙深空中各向同性的微波背景辐射。这一发现曾经轰动一时，同时也奠定了现代宇宙学在科学界的地位。
在微波背景辐射发现的同时，天文学家注意到，氦元素的丰度无论在宇宙的恒星中，还是在星际物质中，其值都是24%左右。这一数值远远超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度。另外还有氘和锂等轻元素的星际丰度，也都大大地超过恒星中核反应所能产生的丰度。但是，这些轻元素的宇宙丰度与宇宙大爆炸核合成理论的丰度预言，能够非常好地得到完全吻合。
现代宇宙学把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大爆炸宇宙理论的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在可靠的天文观测基础上的一门科学，是最为成熟的庞大的理论体系。有许多人赞叹宇宙大爆炸理论的精确和无限完美。并引用爱恩斯坦的话：宇宙间最不可理解的事物是，宇宙是可以理解的。但是，这个世界给我们的印象，应该还是那句老话：宇宙间最可理解的是，宇宙中还有许多事物是不可理解的。
大爆炸理论中，出现的许多不可以理解的疑问，大多都在宇宙的年龄上。星系中与太阳同等质量的恒星年龄是100亿年，太阳一半质量的恒星在主星序上的时间竟长达2000亿年。现在的技术我们还无法确认单体恒星在主星序上的实际年龄。也就是说，在银河系中有些恒星的年龄可能远远超出了宇宙的年龄。再比如说：我们到达另外一个星球，上面居住着一些生物。经过交流我们知道它们的年龄是100年，你能根据你的经典理论，认定它们的历史就是100年或者是200年吗？
20世纪天文学最卓越的成就之一，是我们能详细地描绘恒星的诞生、发展、死亡的一生。许多研究告诉我们恒星是一种生命体，银河系就是由这些生命体和可能演化成生命体的星际物质所组成的庞大系统。如果没有宇宙年龄的制约，银河系的年龄不可能是仅仅等于组成它的恒星的年龄。
自从哈勃以有力的证据，断定仙女座大星云远在银河系之外，进而确立了河外星系的存在。到今天，在我们的视界中可以看到万亿个各种大小的星系。现代科学技术的发展使我们能够在地球之外，用全电磁波段、高分辨率地观察我们的宇宙。但是，我们对星系的研究已经快八十年了，类星体的发现也都有三十多年了。除了当年哈勃对各种星系的分类之外，我们对星系本质上的认识几乎没有什么进展。是什么束缚了我们的思想，也许就是宇宙的年龄吧。
历史是可以借鉴的，从人类认识周围世界的思想史看，可以将其分为四个阶段：1、地球及周围环境认识阶段。2、太阳系全面认识阶段。3、银河系认识阶段。4、星系及宇宙认识阶段。在这四个阶段中最具革命性思想的理论应该是托勒密的天文学之大成，我们现在把它叫做“地心说”。该理论仔细观察月亮、太阳和大地之间的关系后，在没有解决地球引力的情况下，大胆地提出了我们脚底下的大地是一个球体。而且，它的行星运行理论中的“本轮”、“均轮”构思亦非常精巧。在没有量化的天空中，各大行星的运行轨迹可以全面奠定“地心说”的基础。也就是因为“地心说”的巨大成功和人们头脑中长期的固有观念，使人们在提出新的学说时变得非常困难和难以接受。
现代宇宙学也许非常成功。但是，在宇宙中应该还有许多我们所不理解的东西。如果我们对所有问题都有所了解，现代宇宙学就不会有那么多的困难和补充理论出现了。对于现在这种情况，我们是否可以先把现代宇宙学理论放在一边。撇开宇宙年龄问题的束缚，全面地去探讨星系的演化过程呢？
在银河系中，已确认的年龄最大的恒星是远离银核，在银晕边缘的球状星团中的恒星。它们的年龄最大已超过160亿年。但是它们的金属（天文学中除氢氦以外的所有物质统称为金属）丰度仅有太阳的1%。从恒星演化的过程可以知道，金属都是恒星在核反应时产生的。当恒星经历完它的生命历程，以新星或超新星的爆发，把剩余的氢氦和金属抛向星际空间。就金属丰度而言，在银核附近的丰度最高。这说明在那里曾经经历过大质量、多代甚至几十代的恒星演化。而银晕边缘只是经历过一至二代的恒星演化。总之，银核的演化时间肯定要超过银晕的演化时间，银河系的年龄肯定超过160亿年。就星系的整体情况看，星系的金属丰度应该是星系演化年龄的函数。像银河系这样大质量的星系演化时间，至少也要超过1000亿年。
为了能更好地说明银河系的演化年龄，以下试着描述一下星系的演化过程。用以证明银河系年龄确实比宇宙的年龄大。
在宇宙中，恒星的演化使宇宙的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断增加，这就出现了宇宙演化中的不可逆性疑问。这个问题应该在星系演化过程当中得到解决。
星系的演化也应该是一种生命过程，在探讨这个过程之前，我们先根据对星系的观测经验，总结几点星系演化的普遍性质。
1、 星系演化的过程具有聚集性。我们可以普遍观测到两个星系的碰撞聚集和旋涡星系的向心聚集。
2、 星系中恒星形成的成团性。
3、 金属丰度与星系演化年代的相关性。
4、 活动星系核的大质量、高能量和有物质喷发的现实性。
星系可分为正常星系和活动星系二大类。哈勃将正常星系又分为椭圆星系、旋涡星系、棒旋星系和不规则星系。活动星系有赛弗特星系、N星系和类星体等分类。
星系的演化应该起源于不规则星系，因为不规则星系的金属丰度最小。经过一段时间的演化聚集，星系演变成为矮椭圆星系。宇宙中存在许多暗物质和星云，这些暗物质的运动状态与星系的运动状态不尽相同。当椭圆星系运动到暗物质当中时，矮椭圆星系的自旋带动暗物质运动，并在椭圆星系周围生成新的恒星团块，这样形成的是旋涡星系。当椭圆星系没有完全收缩完成时，椭圆星系就运行到暗物质之中。这时形成的就是棒旋星系。
星系在演化过程中，椭圆星系和暗物质相互作用可以向旋涡星系过渡，这时星系质量会显著增加。再经过漫长的时间，由于旋涡星系的向心聚集，旋涡星系又向椭圆星系演化。因为角动量守恒，此过程可以解释星系的转动起源，而大爆炸理论无法解释星系的旋转难题。
在宇宙中不仅有椭圆星系和暗物质的相互作用，而且还可以有椭圆星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和旋涡星系的相互作用等等。这些相互作用是产生恒星团块的主要原因。50亿年前银河系就发生过一次这样的相互作用，这次相互作用产生了银河系周围大量的恒星团块，太阳系也在其中。像银河系这样大质量的星系，大的相互作用要发生3～4次。相互作用时间为100亿年，间歇时间要300亿年（该时间与旋涡星系和椭圆星系在大区域的密度之比相关），合计演化时间要超过1000亿年。
旋涡星系的向心聚集性，使恒星完结时产生的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断地向星系核聚集。星系的长期演化，使星系核的质量在不断增加。当星系核质量演变得足够大时，星系的核将演化成为活动星系核。活动星系核的寄主星系是旋涡星系的天文学称为赛弗特星系，寄主星系是椭圆星系的被称为N星系，我们不能看到寄主星系的是类星体。
因为活动星系核的质量特别巨大，星系核内的引力压力将物质压碎为亚夸克状态。我们可以称这种物质状态为普朗克态。对于普朗克态的物理性质，人类没有经验，原因是人们在地球上还找不到能够击碎夸克的能量。普朗克态是否是粒子状态、是否遵循已知的物理定理亦未可知。但是，它在类星体上存在的巨大的能量显示和光变特性，使人们为之惊讶。
普朗克态物质在活动星系核的压力下，从压力薄弱处喷发出来，其喷射速度高达1000千米/秒以上。这使普朗克态物质合成氢氦物质的时间极短。根据粒子物理学，这个物质演变时间与氘的含量相关。有许多活动星系核氢氦的合成时间甚至短于大爆炸宇宙理论的合成时间，所以有的类星体的喷射物质中氘的丰度特别高，这让大爆炸宇宙理论无法给出解释。
活动星系核的喷射物的温度下降极快，因为这种喷射要吸收大量的能量。该喷射物很快可以降温到几K温度，它们奔向宇宙深处，成为演化新星系的原料—宇宙暗物质。活动星系不可能完全喷发干净，当活动星系核的质量降低到一定量时，星系脱离活动星系阶段，它们又会成为正常星系继续演化。
以上星系演化理论，可以总结如下：宇宙暗物质演化为星系，正常星系相互作用，当核增长到一定质量时成为活动星系，活动星系喷射出氢氦物质后又会成为正常星系。这个演化过程需要漫长的时间，大爆炸宇宙理论的宇宙年龄显然不能满足这个时间要求。而且，星系演化理论可以解释宇宙间星系层面的大部分天文现象，大爆炸宇宙理论对这些观测现象却是无能为力。
当然，银河系的年龄不可能比宇宙的年龄大，不过上文所提及的时间矛盾却是显而易见的。就我们现在对宇宙的认识，我们对宇宙整体的起源现在就下结论，尚属为时太早。现在天文学应该做的是把星系的问题先探讨清楚。宇宙大尺度结构的研究刚刚开始，有许多观测结果也对现代宇宙学不利，我们应该把现代宇宙学放放再说。
大爆炸真的是时间的起点吗？抑或宇宙在大爆炸之前就已经存在？如果在10年前提出这样的问题，那简直是对宇宙学大逆不道了；绝大多数宇宙学家会认为，思考大爆炸以前的时间，就像打听北极以北的地方在哪里一样。然而，理论物理学的发展，尤其是弦论的出现，大大改变了宇宙学家的视角，大爆炸前的宇宙已成了宇宙学的研究前沿。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
那么回过来说为什么永远走不到尽头？就因为在我们目前这个宇宙中，我们量宇宙的距离是通过什么来量呢？是通过光线，根据广义相对论这个光线在宇宙中是弯曲的，而这个弯曲已经被实验证实了。就说通过日全食的观测已经证明了光线的确是弯曲的，因此我们看这个宇宙是永远看不到尽头，所以我们的宇宙是无限的。
另外一点我们要说，你总是想找谁是宇宙的中心？谁是宇宙的边缘？这个不存在。我们说在这个宇宙中根据这个理论，我们宇宙中的任何一点都是平权的。我们说哥白尼把地球为中心搬到太阳为中心，我们就引用他这个名字，把这个原理叫做哥白尼原理。哥白尼原理用在宇宙上怎么说？就在宇宙中各点都是平权的，都是一样的。我们宇宙的话，你站在任何一点来观测宇宙，得到的效果都是一样的，大家都是平权的。这就是说我们的宇宙是一个不会有一个边界宇宙，不会有一个特殊的位置。
那么还要回答一个问题，你说宇宙从大爆炸起始的，那么大爆炸之前是什么？我刚才图里演示了，但是一种可能大爆炸之前也是一个宇宙，它收缩了以后开始大爆炸。那么也可能是有其他的可能性，这个可能性我们目前实事求是的说不是太了解。而且宇宙最初这个物理状态这么极端，我们研究透了没研究透，也实事求是的说也没有研究透，这个状态还是非常特殊。但是不管怎么说，这个大爆炸理论到目前为止无论从理论上还是从观测上已经被大部分人都接受了。所以有种说法，我们管目前的大爆炸理论叫做标准的宇宙。由于这个大爆炸它是一个热的大爆炸，而不是一个冷的，所以我们管这个模型叫做热大爆炸宇宙模型。这个热大爆炸宇宙模型，目前呢，已经被广泛地接受了。
虽然是说广泛地接受了，但是毕竟有好多不尽如人意的地方，想想起来非常困难。特别是我在介绍宇宙最初三分钟的时候你们都很难想像，说是0。01秒我们整个宇宙都装进去，你会想到不要说整个宇宙把地球装进去都很困难。所以不见得令人那么满意，那么就问了？有没有更理想、更令人满意的学说呢？这个回答应该说是有。尽管有
现代宇宙学是以爱因斯坦1916年提出的广义相对论为理论基础的。1922年前苏联数学家费里德曼在爱因斯坦的广义相对论场方程的基础上，纠正了静态宇宙的错误，得出了动态宇宙的解。这就是著名的费里德曼宇宙模型。
1926年美国天文学家哈勃依据河外星系的光谱普遍存在红移的观测资料，应用多普勒效应来解释这些星系的红移现象，给出最初的哈勃常数。多普勒效应是：当发光物体向观测者运动时，它的光谱向紫端移动；当发光物体远离观测者运动时，它的光谱向红端移动。发光物体的运动速度与光谱的移动量成正比。用多普勒效应解释星系的红移现象，就是大多数星系都在远离我们。也就是说明我们的宇宙处在膨胀之中。
伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人，在哈勃发现天体的整体退行20年之后，伽莫夫从理论上提出：宇宙源于大爆炸，原初大爆炸的“火球”由于膨胀冷却，而在今天宇宙中应该留下背景光子温度。1964年5月贝尔实验室彭齐亚斯和威尔逊无意中发现了宇宙深空中各向同性的微波背景辐射。这一发现曾经轰动一时，同时也奠定了现代宇宙学在科学界的地位。
在微波背景辐射发现的同时，天文学家注意到，氦元素的丰度无论在宇宙的恒星中，还是在星际物质中，其值都是24%左右。这一数值远远超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度。另外还有氘和锂等轻元素的星际丰度，也都大大地超过恒星中核反应所能产生的丰度。但是，这些轻元素的宇宙丰度与宇宙大爆炸核合成理论的丰度预言，能够非常好地得到完全吻合。
现代宇宙学把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大爆炸宇宙理论的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在可靠的天文观测基础上的一门科学，是最为成熟的庞大的理论体系。有许多人赞叹宇宙大爆炸理论的精确和无限完美。并引用爱恩斯坦的话：宇宙间最不可理解的事物是，宇宙是可以理解的。但是，这个世界给我们的印象，应该还是那句老话：宇宙间最可理解的是，宇宙中还有许多事物是不可理解的。
大爆炸理论中，出现的许多不可以理解的疑问，大多都在宇宙的年龄上。星系中与太阳同等质量的恒星年龄是100亿年，太阳一半质量的恒星在主星序上的时间竟长达2000亿年。现在的技术我们还无法确认单体恒星在主星序上的实际年龄。也就是说，在银河系中有些恒星的年龄可能远远超出了宇宙的年龄。再比如说：我们到达另外一个星球，上面居住着一些生物。经过交流我们知道它们的年龄是100年，你能根据你的经典理论，认定它们的历史就是100年或者是200年吗？
20世纪天文学最卓越的成就之一，是我们能详细地描绘恒星的诞生、发展、死亡的一生。许多研究告诉我们恒星是一种生命体，银河系就是由这些生命体和可能演化成生命体的星际物质所组成的庞大系统。如果没有宇宙年龄的制约，银河系的年龄不可能是仅仅等于组成它的恒星的年龄。
自从哈勃以有力的证据，断定仙女座大星云远在银河系之外，进而确立了河外星系的存在。到今天，在我们的视界中可以看到万亿个各种大小的星系。现代科学技术的发展使我们能够在地球之外，用全电磁波段、高分辨率地观察我们的宇宙。但是，我们对星系的研究已经快八十年了，类星体的发现也都有三十多年了。除了当年哈勃对各种星系的分类之外，我们对星系本质上的认识几乎没有什么进展。是什么束缚了我们的思想，也许就是宇宙的年龄吧。
历史是可以借鉴的，从人类认识周围世界的思想史看，可以将其分为四个阶段：1、地球及周围环境认识阶段。2、太阳系全面认识阶段。3、银河系认识阶段。4、星系及宇宙认识阶段。在这四个阶段中最具革命性思想的理论应该是托勒密的天文学之大成，我们现在把它叫做“地心说”。该理论仔细观察月亮、太阳和大地之间的关系后，在没有解决地球引力的情况下，大胆地提出了我们脚底下的大地是一个球体。而且，它的行星运行理论中的“本轮”、“均轮”构思亦非常精巧。在没有量化的天空中，各大行星的运行轨迹可以全面奠定“地心说”的基础。也就是因为“地心说”的巨大成功和人们头脑中长期的固有观念，使人们在提出新的学说时变得非常困难和难以接受。
现代宇宙学也许非常成功。但是，在宇宙中应该还有许多我们所不理解的东西。如果我们对所有问题都有所了解，现代宇宙学就不会有那么多的困难和补充理论出现了。对于现在这种情况，我们是否可以先把现代宇宙学理论放在一边。撇开宇宙年龄问题的束缚，全面地去探讨星系的演化过程呢？
在银河系中，已确认的年龄最大的恒星是远离银核，在银晕边缘的球状星团中的恒星。它们的年龄最大已超过160亿年。但是它们的金属（天文学中除氢氦以外的所有物质统称为金属）丰度仅有太阳的1%。从恒星演化的过程可以知道，金属都是恒星在核反应时产生的。当恒星经历完它的生命历程，以新星或超新星的爆发，把剩余的氢氦和金属抛向星际空间。就金属丰度而言，在银核附近的丰度最高。这说明在那里曾经经历过大质量、多代甚至几十代的恒星演化。而银晕边缘只是经历过一至二代的恒星演化。总之，银核的演化时间肯定要超过银晕的演化时间，银河系的年龄肯定超过160亿年。就星系的整体情况看，星系的金属丰度应该是星系演化年龄的函数。像银河系这样大质量的星系演化时间，至少也要超过1000亿年。
为了能更好地说明银河系的演化年龄，以下试着描述一下星系的演化过程。用以证明银河系年龄确实比宇宙的年龄大。
在宇宙中，恒星的演化使宇宙的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断增加，这就出现了宇宙演化中的不可逆性疑问。这个问题应该在星系演化过程当中得到解决。
星系的演化也应该是一种生命过程，在探讨这个过程之前，我们先根据对星系的观测经验，总结几点星系演化的普遍性质。
1、 星系演化的过程具有聚集性。我们可以普遍观测到两个星系的碰撞聚集和旋涡星系的向心聚集。
2、 星系中恒星形成的成团性。
3、 金属丰度与星系演化年代的相关性。
4、 活动星系核的大质量、高能量和有物质喷发的现实性。
星系可分为正常星系和活动星系二大类。哈勃将正常星系又分为椭圆星系、旋涡星系、棒旋星系和不规则星系。活动星系有赛弗特星系、N星系和类星体等分类。
星系的演化应该起源于不规则星系，因为不规则星系的金属丰度最小。经过一段时间的演化聚集，星系演变成为矮椭圆星系。宇宙中存在许多暗物质和星云，这些暗物质的运动状态与星系的运动状态不尽相同。当椭圆星系运动到暗物质当中时，矮椭圆星系的自旋带动暗物质运动，并在椭圆星系周围生成新的恒星团块，这样形成的是旋涡星系。当椭圆星系没有完全收缩完成时，椭圆星系就运行到暗物质之中。这时形成的就是棒旋星系。
星系在演化过程中，椭圆星系和暗物质相互作用可以向旋涡星系过渡，这时星系质量会显著增加。再经过漫长的时间，由于旋涡星系的向心聚集，旋涡星系又向椭圆星系演化。因为角动量守恒，此过程可以解释星系的转动起源，而大爆炸理论无法解释星系的旋转难题。
在宇宙中不仅有椭圆星系和暗物质的相互作用，而且还可以有椭圆星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和旋涡星系的相互作用等等。这些相互作用是产生恒星团块的主要原因。50亿年前银河系就发生过一次这样的相互作用，这次相互作用产生了银河系周围大量的恒星团块，太阳系也在其中。像银河系这样大质量的星系，大的相互作用要发生3～4次。相互作用时间为100亿年，间歇时间要300亿年（该时间与旋涡星系和椭圆星系在大区域的密度之比相关），合计演化时间要超过1000亿年。
旋涡星系的向心聚集性，使恒星完结时产生的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断地向星系核聚集。星系的长期演化，使星系核的质量在不断增加。当星系核质量演变得足够大时，星系的核将演化成为活动星系核。活动星系核的寄主星系是旋涡星系的天文学称为赛弗特星系，寄主星系是椭圆星系的被称为N星系，我们不能看到寄主星系的是类星体。
因为活动星系核的质量特别巨大，星系核内的引力压力将物质压碎为亚夸克状态。我们可以称这种物质状态为普朗克态。对于普朗克态的物理性质，人类没有经验，原因是人们在地球上还找不到能够击碎夸克的能量。普朗克态是否是粒子状态、是否遵循已知的物理定理亦未可知。但是，它在类星体上存在的巨大的能量显示和光变特性，使人们为之惊讶。
普朗克态物质在活动星系核的压力下，从压力薄弱处喷发出来，其喷射速度高达1000千米/秒以上。这使普朗克态物质合成氢氦物质的时间极短。根据粒子物理学，这个物质演变时间与氘的含量相关。有许多活动星系核氢氦的合成时间甚至短于大爆炸宇宙理论的合成时间，所以有的类星体的喷射物质中氘的丰度特别高，这让大爆炸宇宙理论无法给出解释。
活动星系核的喷射物的温度下降极快，因为这种喷射要吸收大量的能量。该喷射物很快可以降温到几K温度，它们奔向宇宙深处，成为演化新星系的原料—宇宙暗物质。活动星系不可能完全喷发干净，当活动星系核的质量降低到一定量时，星系脱离活动星系阶段，它们又会成为正常星系继续演化。
以上星系演化理论，可以总结如下：宇宙暗物质演化为星系，正常星系相互作用，当核增长到一定质量时成为活动星系，活动星系喷射出氢氦物质后又会成为正常星系。这个演化过程需要漫长的时间，大爆炸宇宙理论的宇宙年龄显然不能满足这个时间要求。而且，星系演化理论可以解释宇宙间星系层面的大部分天文现象，大爆炸宇宙理论对这些观测现象却是无能为力。
当然，银河系的年龄不可能比宇宙的年龄大，不过上文所提及的时间矛盾却是显而易见的。就我们现在对宇宙的认识，我们对宇宙整体的起源现在就下结论，尚属为时太早。现在天文学应该做的是把星系的问题先探讨清楚。宇宙大尺度结构的研究刚刚开始，有许多观测结果也对现代宇宙学不利，我们应该把现代宇宙学放放再说。
大爆炸真的是时间的起点吗？抑或宇宙在大爆炸之前就已经存在？如果在10年前提出这样的问题，那简直是对宇宙学大逆不道了；绝大多数宇宙学家会认为，思考大爆炸以前的时间，就像打听北极以北的地方在哪里一样。然而，理论物理学的发展，尤其是弦论的出现，大大改变了宇宙学家的视角，大爆炸前的宇宙已成了宇宙学的研究前沿。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
那么回过来说为什么永远走不到尽头？就因为在我们目前这个宇宙中，我们量宇宙的距离是通过什么来量呢？是通过光线，根据广义相对论这个光线在宇宙中是弯曲的，而这个弯曲已经被实验证实了。就说通过日全食的观测已经证明了光线的确是弯曲的，因此我们看这个宇宙是永远看不到尽头，所以我们的宇宙是无限的。
另外一点我们要说，你总是想找谁是宇宙的中心？谁是宇宙的边缘？这个不存在。我们说在这个宇宙中根据这个理论，我们宇宙中的任何一点都是平权的。我们说哥白尼把地球为中心搬到太阳为中心，我们就引用他这个名字，把这个原理叫做哥白尼原理。哥白尼原理用在宇宙上怎么说？就在宇宙中各点都是平权的，都是一样的。我们宇宙的话，你站在任何一点来观测宇宙，得到的效果都是一样的，大家都是平权的。这就是说我们的宇宙是一个不会有一个边界宇宙，不会有一个特殊的位置。
那么还要回答一个问题，你说宇宙从大爆炸起始的，那么大爆炸之前是什么？我刚才图里演示了，但是一种可能大爆炸之前也是一个宇宙，它收缩了以后开始大爆炸。那么也可能是有其他的可能性，这个可能性我们目前实事求是的说不是太了解。而且宇宙最初这个物理状态这么极端，我们研究透了没研究透，也实事求是的说也没有研究透，这个状态还是非常特殊。但是不管怎么说，这个大爆炸理论到目前为止无论从理论上还是从观测上已经被大部分人都接受了。所以有种说法，我们管目前的大爆炸理论叫做标准的宇宙。由于这个大爆炸它是一个热的大爆炸，而不是一个冷的，所以我们管这个模型叫做热大爆炸宇宙模型。这个热大爆炸宇宙模型，目前呢，已经被广泛地接受了。
虽然是说广泛地接受了，但是毕竟有好多不尽如人意的地方，想想起来非常困难。特别是我在介绍宇宙最初三分钟的时候你们都很难想像，说是0。01秒我们整个宇宙都装进去，你会想到不要说整个宇宙把地球装进去都很困难。所以不见得令人那么满意，那么就问了？有没有更理想、更令人满意的学说呢？这个回答应该说是有。尽管有
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根据现代宇宙学原理，宇宙的年龄定义为哈勃常数的倒数。因为现代宇宙学理论认为，我们的宇宙在膨胀着，宇宙诞生的初期仅仅是一个奇点，经过膨胀进化，成为现在的宇宙。宇宙的膨胀速率就是哈勃常数。在天文学，对于哈勃常数的测定一直存在着相当大的不确定性，问题出在对远方星系距离的测定上。经过天文学家几十年的努力，用尽各种方法。在1996得到的哈勃常数是20千米/（秒*百万光年），计算出的宇宙年龄是150亿年。如果用测到的最小哈勃常数计算，宇宙的年龄也就是200亿年。
现代宇宙学是以爱因斯坦1916年提出的广义相对论为理论基础的。1922年前苏联数学家费里德曼在爱因斯坦的广义相对论场方程的基础上，纠正了静态宇宙的错误，得出了动态宇宙的解。这就是著名的费里德曼宇宙模型。
1926年美国天文学家哈勃依据河外星系的光谱普遍存在红移的观测资料，应用多普勒效应来解释这些星系的红移现象，给出最初的哈勃常数。多普勒效应是：当发光物体向观测者运动时，它的光谱向紫端移动；当发光物体远离观测者运动时，它的光谱向红端移动。发光物体的运动速度与光谱的移动量成正比。用多普勒效应解释星系的红移现象，就是大多数星系都在远离我们。也就是说明我们的宇宙处在膨胀之中。
伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人，在哈勃发现天体的整体退行20年之后，伽莫夫从理论上提出：宇宙源于大爆炸，原初大爆炸的“火球”由于膨胀冷却，而在今天宇宙中应该留下背景光子温度。1964年5月贝尔实验室彭齐亚斯和威尔逊无意中发现了宇宙深空中各向同性的微波背景辐射。这一发现曾经轰动一时，同时也奠定了现代宇宙学在科学界的地位。
在微波背景辐射发现的同时，天文学家注意到，氦元素的丰度无论在宇宙的恒星中，还是在星际物质中，其值都是24%左右。这一数值远远超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度。另外还有氘和锂等轻元素的星际丰度，也都大大地超过恒星中核反应所能产生的丰度。但是，这些轻元素的宇宙丰度与宇宙大爆炸核合成理论的丰度预言，能够非常好地得到完全吻合。
现代宇宙学把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大爆炸宇宙理论的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在可靠的天文观测基础上的一门科学，是最为成熟的庞大的理论体系。有许多人赞叹宇宙大爆炸理论的精确和无限完美。并引用爱恩斯坦的话：宇宙间最不可理解的事物是，宇宙是可以理解的。但是，这个世界给我们的印象，应该还是那句老话：宇宙间最可理解的是，宇宙中还有许多事物是不可理解的。
大爆炸理论中，出现的许多不可以理解的疑问，大多都在宇宙的年龄上。星系中与太阳同等质量的恒星年龄是100亿年，太阳一半质量的恒星在主星序上的时间竟长达2000亿年。现在的技术我们还无法确认单体恒星在主星序上的实际年龄。也就是说，在银河系中有些恒星的年龄可能远远超出了宇宙的年龄。再比如说：我们到达另外一个星球，上面居住着一些生物。经过交流我们知道它们的年龄是100年，你能根据你的经典理论，认定它们的历史就是100年或者是200年吗？
20世纪天文学最卓越的成就之一，是我们能详细地描绘恒星的诞生、发展、死亡的一生。许多研究告诉我们恒星是一种生命体，银河系就是由这些生命体和可能演化成生命体的星际物质所组成的庞大系统。如果没有宇宙年龄的制约，银河系的年龄不可能是仅仅等于组成它的恒星的年龄。
自从哈勃以有力的证据，断定仙女座大星云远在银河系之外，进而确立了河外星系的存在。到今天，在我们的视界中可以看到万亿个各种大小的星系。现代科学技术的发展使我们能够在地球之外，用全电磁波段、高分辨率地观察我们的宇宙。但是，我们对星系的研究已经快八十年了，类星体的发现也都有三十多年了。除了当年哈勃对各种星系的分类之外，我们对星系本质上的认识几乎没有什么进展。是什么束缚了我们的思想，也许就是宇宙的年龄吧。
历史是可以借鉴的，从人类认识周围世界的思想史看，可以将其分为四个阶段：1、地球及周围环境认识阶段。2、太阳系全面认识阶段。3、银河系认识阶段。4、星系及宇宙认识阶段。在这四个阶段中最具革命性思想的理论应该是托勒密的天文学之大成，我们现在把它叫做“地心说”。该理论仔细观察月亮、太阳和大地之间的关系后，在没有解决地球引力的情况下，大胆地提出了我们脚底下的大地是一个球体。而且，它的行星运行理论中的“本轮”、“均轮”构思亦非常精巧。在没有量化的天空中，各大行星的运行轨迹可以全面奠定“地心说”的基础。也就是因为“地心说”的巨大成功和人们头脑中长期的固有观念，使人们在提出新的学说时变得非常困难和难以接受。
现代宇宙学也许非常成功。但是，在宇宙中应该还有许多我们所不理解的东西。如果我们对所有问题都有所了解，现代宇宙学就不会有那么多的困难和补充理论出现了。对于现在这种情况，我们是否可以先把现代宇宙学理论放在一边。撇开宇宙年龄问题的束缚，全面地去探讨星系的演化过程呢？
在银河系中，已确认的年龄最大的恒星是远离银核，在银晕边缘的球状星团中的恒星。它们的年龄最大已超过160亿年。但是它们的金属（天文学中除氢氦以外的所有物质统称为金属）丰度仅有太阳的1%。从恒星演化的过程可以知道，金属都是恒星在核反应时产生的。当恒星经历完它的生命历程，以新星或超新星的爆发，把剩余的氢氦和金属抛向星际空间。就金属丰度而言，在银核附近的丰度最高。这说明在那里曾经经历过大质量、多代甚至几十代的恒星演化。而银晕边缘只是经历过一至二代的恒星演化。总之，银核的演化时间肯定要超过银晕的演化时间，银河系的年龄肯定超过160亿年。就星系的整体情况看，星系的金属丰度应该是星系演化年龄的函数。像银河系这样大质量的星系演化时间，至少也要超过1000亿年。
为了能更好地说明银河系的演化年龄，以下试着描述一下星系的演化过程。用以证明银河系年龄确实比宇宙的年龄大。
在宇宙中，恒星的演化使宇宙的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断增加，这就出现了宇宙演化中的不可逆性疑问。这个问题应该在星系演化过程当中得到解决。
星系的演化也应该是一种生命过程，在探讨这个过程之前，我们先根据对星系的观测经验，总结几点星系演化的普遍性质。
1、 星系演化的过程具有聚集性。我们可以普遍观测到两个星系的碰撞聚集和旋涡星系的向心聚集。
2、 星系中恒星形成的成团性。
3、 金属丰度与星系演化年代的相关性。
4、 活动星系核的大质量、高能量和有物质喷发的现实性。
星系可分为正常星系和活动星系二大类。哈勃将正常星系又分为椭圆星系、旋涡星系、棒旋星系和不规则星系。活动星系有赛弗特星系、N星系和类星体等分类。
星系的演化应该起源于不规则星系，因为不规则星系的金属丰度最小。经过一段时间的演化聚集，星系演变成为矮椭圆星系。宇宙中存在许多暗物质和星云，这些暗物质的运动状态与星系的运动状态不尽相同。当椭圆星系运动到暗物质当中时，矮椭圆星系的自旋带动暗物质运动，并在椭圆星系周围生成新的恒星团块，这样形成的是旋涡星系。当椭圆星系没有完全收缩完成时，椭圆星系就运行到暗物质之中。这时形成的就是棒旋星系。
星系在演化过程中，椭圆星系和暗物质相互作用可以向旋涡星系过渡，这时星系质量会显著增加。再经过漫长的时间，由于旋涡星系的向心聚集，旋涡星系又向椭圆星系演化。因为角动量守恒，此过程可以解释星系的转动起源，而大爆炸理论无法解释星系的旋转难题。
在宇宙中不仅有椭圆星系和暗物质的相互作用，而且还可以有椭圆星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和旋涡星系的相互作用等等。这些相互作用是产生恒星团块的主要原因。50亿年前银河系就发生过一次这样的相互作用，这次相互作用产生了银河系周围大量的恒星团块，太阳系也在其中。像银河系这样大质量的星系，大的相互作用要发生3～4次。相互作用时间为100亿年，间歇时间要300亿年（该时间与旋涡星系和椭圆星系在大区域的密度之比相关），合计演化时间要超过1000亿年。
旋涡星系的向心聚集性，使恒星完结时产生的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断地向星系核聚集。星系的长期演化，使星系核的质量在不断增加。当星系核质量演变得足够大时，星系的核将演化成为活动星系核。活动星系核的寄主星系是旋涡星系的天文学称为赛弗特星系，寄主星系是椭圆星系的被称为N星系，我们不能看到寄主星系的是类星体。
因为活动星系核的质量特别巨大，星系核内的引力压力将物质压碎为亚夸克状态。我们可以称这种物质状态为普朗克态。对于普朗克态的物理性质，人类没有经验，原因是人们在地球上还找不到能够击碎夸克的能量。普朗克态是否是粒子状态、是否遵循已知的物理定理亦未可知。但是，它在类星体上存在的巨大的能量显示和光变特性，使人们为之惊讶。
普朗克态物质在活动星系核的压力下，从压力薄弱处喷发出来，其喷射速度高达1000千米/秒以上。这使普朗克态物质合成氢氦物质的时间极短。根据粒子物理学，这个物质演变时间与氘的含量相关。有许多活动星系核氢氦的合成时间甚至短于大爆炸宇宙理论的合成时间，所以有的类星体的喷射物质中氘的丰度特别高，这让大爆炸宇宙理论无法给出解释。
活动星系核的喷射物的温度下降极快，因为这种喷射要吸收大量的能量。该喷射物很快可以降温到几K温度，它们奔向宇宙深处，成为演化新星系的原料—宇宙暗物质。活动星系不可能完全喷发干净，当活动星系核的质量降低到一定量时，星系脱离活动星系阶段，它们又会成为正常星系继续演化。
以上星系演化理论，可以总结如下：宇宙暗物质演化为星系，正常星系相互作用，当核增长到一定质量时成为活动星系，活动星系喷射出氢氦物质后又会成为正常星系。这个演化过程需要漫长的时间，大爆炸宇宙理论的宇宙年龄显然不能满足这个时间要求。而且，星系演化理论可以解释宇宙间星系层面的大部分天文现象，大爆炸宇宙理论对这些观测现象却是无能为力。
当然，银河系的年龄不可能比宇宙的年龄大，不过上文所提及的时间矛盾却是显而易见的。就我们现在对宇宙的认识，我们对宇宙整体的起源现在就下结论，尚属为时太早。现在天文学应该做的是把星系的问题先探讨清楚。宇宙大尺度结构的研究刚刚开始，有许多观测结果也对现代宇宙学不利，我们应该把现代宇宙学放放再说。
为了完整的描述物理学中的时空性质，我们首先借助于数学中的纤维丛理论建立一种用于描述四维流形性质的几何学，称为Saint 几何学。
2．1 Saint几何学的基本性质和基本几何学方程
设M4为四维微分流形，以M4为底，以流形上的坐标变换群为纤维构成一个纤维丛空间。这样一个以坐标变换群为纤维的主丛同构于以M4的切空间为纤维的伴主丛。为讨论的方便，我们仅研究以M4为底的伴主丛，并称之为Saint纤维丛。
为了描述的方便，用E=（e1 ，e2 ，e3 ，e4 ）=｛e｝表示M4上任意点x的切空间的任一标架基。如下定义一个张量空间的标架
G=E×E=（e×e）=｛g｝， （1）
标架基g称为Saint空间的基本张量。以标架G为纤维的空间亦同构于前面所定义的主纤维丛，所以我们可用这一张量丛空间来表示主纤维丛空间，此纤维丛空间的几何性质由基本张量g决定。
为了描述M4的整体性质，在Saint纤维丛上引入联络的概念，即相当于给群流形自然定义一个平移变换群，在此群下，标架基满足
▽e=0， （2）
其中▽表示在纤维丛上的协变导数。由协变导数的性质易得张量空间的标架基满足
▽g=0。 （3）
此式给出了Saint纤维丛最基本的性质，称为Saint几何的基本几何学方程，简称基本几何学方程或Saint方程。
以上我们用M4的切空间建立了Saint纤维丛空间。如果采用M4的对偶空间，则同样可建立同构于Saint空间的对偶空间，相应的有
（1）用以描述空间几何性质的张量空间标架
G* =E* ×E* =(e* ×e* ) （1a）
（2）由平移变换群所决定的方程
▽e* =0， （2a）
以及（3），由协变微分性质而得的Saint方程
▽g*=0。 （3a）
事实上，E* 为切空间中切矢对应的一次形式构成的矢量空间的标架。
由以上叙述所给出的描述M4 的纤维丛空间构成了一种特殊的几何学空间，我们称之为Saint空间, 相应的几何学称为Saint几何学。
另外用一般方法定义纤维丛空间的曲率和挠率；设切空间矢量为X，Y，则
R（X，Y）=[▽X ，▽Y ]-[▽Y ，▽X ]， （4）
T（X，Y）=▽XY-▽Y X-[Y，X]。 （5）
至此我们已完全给出了Saint几何的基本概念和基本性质。
2.2 Saint几何的张量表示
如果Saint几何中的坐标变换群和平移变换群均采用张量表示，则Saint几何中一切基本量可用张量的形式具体写出，称为几何的张量表示。在张量表示下，切空间标架可写为
E=｛e1 ，e2 ，e3 ，e4 ｝， （6）
其中标架基
eμ =ξμ ， （7）
相应的余切空间的一次形式构成的标架
E* =｛e1 ，e2 ，e3 ，e4 ｝， （6a）
其中标架基
eμ =ημ d μ （μ=1，2，3，4）． （7a）
基本张量g可表示为
g=eμ×eν =ξμξν× × ，
=gμν × × ， （8）
g*=eμ ×eν =ξμ ξν d μ ×d ν ．
=gμν d μ×d ν 。 （8a）
协变微分可表示为（以矢量为例）
▽ie=（ξa，i-Γbai ξb ）ea
=ξa;iea ， （9）
▽ie* =（ξa，i-Γaib ξb ）ea
=ξa;i ea ， （9a）
基本几学学方程可写为
， （10）
式中gμν为自然基（ × ）表示下g的分量。而在自然基（d μ×d ν ）下，g* 的分量gμν满足
. （10a）
另外在张量表示下，可定义空间线元
ds2 =gμν d μ×d ν 。 （11）
曲率张量和挠率张量可表示为
Rρλμν≡-Γρλμ，ν +Γρλν，μ
-Γαλμ Γραν +Γαλν Γραμ ， （12）
Tαμν ≡ （Γαμν -Γανμ）。 （13）
由曲率张量的缩并给出的二阶对称张量
Rμν =Rρλμρ （14）
及组合关系
Gμν =-Rμν + gμν R （15）
在物理学中具有重要意义，故特别引出。另外gμν及联络构成的组合关系
gαρ Γλαρ （16）
亦有重要意义。我们如下定义一个矢量
jμ= gαρ Γμαρ ， （17）
称为时空流矢量。
2.3 Saint几何的旋量表示
这里所定义的旋量是Mincovski空间中旋量的一种推广形式。我们首先给出这种旋量的定义，并借助于坐标变换群的张量表示给出与旋量概念有关的一些量，然后给出旋量表示下Saint几何学量的具体表示形式。
在坐标变换群作用下，旋量变换规则如下：
∧ （ ）, （18）
式中∧为变换矩阵（坐标变换群的旋量表示），满足关系
γμ =∧-1 γμ ∧, （19）
γμ 为γ矩阵，由下式定义
γμγν =Ⅰgμν, （20）
式中Ⅰ为单位矩阵，gμν 为Saint几何中基本张量的分量。（19）式中 =Aμν为张量表示下坐标变换群表示矩阵的矩阵元。
另外定义单位旋量
, （21）
式中 为U的共轭，一般共轭旋量定义为满足变换关系
∧-1 （22）
的旋量。
给出了一般旋量的定义后，我们来讨论旋量表示下Saint几何中各种几何量的几何关系的具体表示形式。
由式（20）及（21）可得基本张量g的分量
gμν = γμγν U， （23）
因而基本几何学方程可写为
▽λ（ γμγν U）=0。 （24）
在旋量表示下
▽λ = ， （25）
或
▽λU = U。 （25a）
由于U一般为多分量旋量，对于任一分量，有
▽λUa= ， （25b）
对于流形M4 ，a、b、λ从1到4取值，故Γabλ 相当于4×4矩阵Γλ 的一个元。我们一般采用（25a）的形式表示对旋量之协变导数。
由方程（24）可得
[▽λ（ γμ）]γν U+ γμ ▽λ(γν U）=0。 （26）
利用旋量U及γ矩阵的性质，可知前后两项互为共轭，故线性无关，因有
▽λ（ γμ）γν U=0，
γμ▽λ(γν U）=0。
考虑γν U、 γμ 的任意性，可得
▽λ（ γμ）=0， （27）
▽λ(γν U）=0， （28）
由于方程（27）、（28）相互不独立，故以下仅利用（28）式讨论，具体可写为
（ ）（γν U）=0， （28a）
即
γν γν）U+Γλγν U=0， （28b）
或
（γν γν+Γλγν ）U=0。 （28c）
对λ、ν作一次缩并，即得
（γν γν+Γνγν ）U=0， （29）
令
v=- γν （30a）
m=-Γνγν （30b）
则（29）可写作
（γν -v-m）ψ=0。 （29a）
其中v称为时空势，m称为时空惯量。
旋量表示下曲率张量和挠率张量分别为
Fμν= - +ΓνΓμ -ΓμΓν， (31）
Tabλ=- （Γabλ-Γaλb）。 （32）
可见由联络所表示的曲率张量和挠率张量在两种表示下形式相同。事实上，在不同表示下，张量具有形式上的不变性，或张量对两种不同的表示为协变的。张量方程对不同的表示也是协变的。
2.4 特殊几何空间—Saint空间实例
前几节讨论了Saint空间的一般性质及其在不同表示下的描述形式，下面我们将讨论几种特殊的几何空间。在以后的讨论中我们将看到，这几种特殊空间在物理学中相当重要。
2.4.1 张量表示下几种特殊几何空间的描述
[例1]无挠Riemann空间
这种几何空间的基本张量是对称的，即
g[μν]= （gμν-gνμ）=0， （33a）
g(μν)= （gμν+gνμ）=g(νμ) 。 （33b）
通常称为度规张量。另外空间挠率为零
Γλμν=Γλ(μν)= （Γλμν+Γλνμ）， （34）
Γλ[μν]= （Γλμν-Γλνμ）=-Γλ[μν]=0。 （34a）
我们可利用这些性质把几何学方程写作另一种形式。即由
， （35）
作一次指标循环λ→μ→ν→λ，可得
， （35a）
再循环一次得
， （35b）
前两式相式相加，减去第三式，可得
Γν，λμ= （gνλ，μ+gμν，λ-gλμ，ν ）， （36）
式中
Γν，λμ ≡gναΓαλμ≡-[λμ,ν]。
利用gρν乘[36]即可得
Γρλμ= gρν(gμν，λ +gνλ，μ-gλμ，ν)。 （37）
由此方程可得Riemann几何空间的一切性质，也可由时空性质借助于此方程的确定基本张量
gμν，一般用如下形式的方程确定gμν 。
F（Rμν ，gμν）=0， （38）
例如Einstein方程
Rμν - gμνR=-κTμν 。 （39）
也可认为Tμν 表述Riemann几何的一种性质，它的几何意义是 - （Rμν - gμνR）。
[例2]无挠Maxwell空间
这种空间定义为满足如下性质的Saint几何空间
gμν=g[μν], （40）
Γλμν=Γλ(μν) 。 （41）
由定义我们立即可得Maxwell空间的一个重要性质
ds2=g[μν] d μ d ν =0, （42）
即这种空间线元为零。这一和性质不是无挠Maxwell空间具体的性质,而是满足条件（40）的Saint空间所具有的性质。
无挠Maxwell空间的基本几何学方程可写作
g[μν];λ=0, （43）
或
。 （43a）
作指标循环μ→ν→λ→μ,得
， （43b）
再循环一次
。 （43c）
三式相加，即得
gμν，λ+gνλ，μ+gλμ，ν=0， （44）
或作
g[μν，λ] =0。 （44a）
另外由方程g[μν]，λ=0作一次缩并
gλρ，ρ+Γλαρgαρ+Γραλgλα=0， （45）
两边乘gαρ，可得
gαρgλρ，ρ+Γλαρ+Γλαρ =0， （46）
或
Γλαρ =- gαρgλρ，ρ 。 （46a）
利用时空流的定义改写上式，可得
gλρ，ρ =- gαρΓλαρ =-jλ 。 （47）
考虑gαρ.Γλαρ的对称性,易证
jλ= gαρΓλαρ=- gαρΓλαρ =-jλ=0。 （48）
故无挠Maxwell空间的基本几何学方程可写为
g[μν，λ] =0, gλρ，ρ=0。 （49）
[例3]以挠率为联络的Riemann空间和Maxwell空间
对于Γλ(μν) =0的Riemann空间,我们可采用无挠Maxwell空间基本几何学方程的推导一致的方法,得到基本几何学方程的变形形式
g[μν，λ] =0, （50）
gλν，ν=-jλ 。 （51）
同样
jμ= gαρΓμαρ=- gαρΓμαρ =-jλ=0 （52）
对于Γλ(μν) =0的Maxwell空间,我们可得如下关系
Γλμν= gλρ(gνρ，μ+gμρ，ν-gνμ，ρ）。 （53）
同样可构造类似于Einstein方程的关系
Rμν - gμνR=-Tμν 。 （54）
2.4.2 旋量表示下的特殊几何空间
[例4]我们考虑这样一种空间,它的基本张量可分解为
gμν=g[μν]+ημν ， （55）
式中g[μν] 为二阶反对称张量，而ημν为Mincovski空间的度规张量。则
γμγν+γνγμ=2Ⅰημν， （56）
γμγν-γνγμ=2Ⅰg[μν] 。 （57）
这时γ矩阵为常矩阵，故
γν=0，
现代宇宙学是以爱因斯坦1916年提出的广义相对论为理论基础的。1922年前苏联数学家费里德曼在爱因斯坦的广义相对论场方程的基础上，纠正了静态宇宙的错误，得出了动态宇宙的解。这就是著名的费里德曼宇宙模型。
1926年美国天文学家哈勃依据河外星系的光谱普遍存在红移的观测资料，应用多普勒效应来解释这些星系的红移现象，给出最初的哈勃常数。多普勒效应是：当发光物体向观测者运动时，它的光谱向紫端移动；当发光物体远离观测者运动时，它的光谱向红端移动。发光物体的运动速度与光谱的移动量成正比。用多普勒效应解释星系的红移现象，就是大多数星系都在远离我们。也就是说明我们的宇宙处在膨胀之中。
伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人，在哈勃发现天体的整体退行20年之后，伽莫夫从理论上提出：宇宙源于大爆炸，原初大爆炸的“火球”由于膨胀冷却，而在今天宇宙中应该留下背景光子温度。1964年5月贝尔实验室彭齐亚斯和威尔逊无意中发现了宇宙深空中各向同性的微波背景辐射。这一发现曾经轰动一时，同时也奠定了现代宇宙学在科学界的地位。
在微波背景辐射发现的同时，天文学家注意到，氦元素的丰度无论在宇宙的恒星中，还是在星际物质中，其值都是24%左右。这一数值远远超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度。另外还有氘和锂等轻元素的星际丰度，也都大大地超过恒星中核反应所能产生的丰度。但是，这些轻元素的宇宙丰度与宇宙大爆炸核合成理论的丰度预言，能够非常好地得到完全吻合。
现代宇宙学把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大爆炸宇宙理论的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在可靠的天文观测基础上的一门科学，是最为成熟的庞大的理论体系。有许多人赞叹宇宙大爆炸理论的精确和无限完美。并引用爱恩斯坦的话：宇宙间最不可理解的事物是，宇宙是可以理解的。但是，这个世界给我们的印象，应该还是那句老话：宇宙间最可理解的是，宇宙中还有许多事物是不可理解的。
大爆炸理论中，出现的许多不可以理解的疑问，大多都在宇宙的年龄上。星系中与太阳同等质量的恒星年龄是100亿年，太阳一半质量的恒星在主星序上的时间竟长达2000亿年。现在的技术我们还无法确认单体恒星在主星序上的实际年龄。也就是说，在银河系中有些恒星的年龄可能远远超出了宇宙的年龄。再比如说：我们到达另外一个星球，上面居住着一些生物。经过交流我们知道它们的年龄是100年，你能根据你的经典理论，认定它们的历史就是100年或者是200年吗？
20世纪天文学最卓越的成就之一，是我们能详细地描绘恒星的诞生、发展、死亡的一生。许多研究告诉我们恒星是一种生命体，银河系就是由这些生命体和可能演化成生命体的星际物质所组成的庞大系统。如果没有宇宙年龄的制约，银河系的年龄不可能是仅仅等于组成它的恒星的年龄。
自从哈勃以有力的证据，断定仙女座大星云远在银河系之外，进而确立了河外星系的存在。到今天，在我们的视界中可以看到万亿个各种大小的星系。现代科学技术的发展使我们能够在地球之外，用全电磁波段、高分辨率地观察我们的宇宙。但是，我们对星系的研究已经快八十年了，类星体的发现也都有三十多年了。除了当年哈勃对各种星系的分类之外，我们对星系本质上的认识几乎没有什么进展。是什么束缚了我们的思想，也许就是宇宙的年龄吧。
历史是可以借鉴的，从人类认识周围世界的思想史看，可以将其分为四个阶段：1、地球及周围环境认识阶段。2、太阳系全面认识阶段。3、银河系认识阶段。4、星系及宇宙认识阶段。在这四个阶段中最具革命性思想的理论应该是托勒密的天文学之大成，我们现在把它叫做“地心说”。该理论仔细观察月亮、太阳和大地之间的关系后，在没有解决地球引力的情况下，大胆地提出了我们脚底下的大地是一个球体。而且，它的行星运行理论中的“本轮”、“均轮”构思亦非常精巧。在没有量化的天空中，各大行星的运行轨迹可以全面奠定“地心说”的基础。也就是因为“地心说”的巨大成功和人们头脑中长期的固有观念，使人们在提出新的学说时变得非常困难和难以接受。
现代宇宙学也许非常成功。但是，在宇宙中应该还有许多我们所不理解的东西。如果我们对所有问题都有所了解，现代宇宙学就不会有那么多的困难和补充理论出现了。对于现在这种情况，我们是否可以先把现代宇宙学理论放在一边。撇开宇宙年龄问题的束缚，全面地去探讨星系的演化过程呢？
在银河系中，已确认的年龄最大的恒星是远离银核，在银晕边缘的球状星团中的恒星。它们的年龄最大已超过160亿年。但是它们的金属（天文学中除氢氦以外的所有物质统称为金属）丰度仅有太阳的1%。从恒星演化的过程可以知道，金属都是恒星在核反应时产生的。当恒星经历完它的生命历程，以新星或超新星的爆发，把剩余的氢氦和金属抛向星际空间。就金属丰度而言，在银核附近的丰度最高。这说明在那里曾经经历过大质量、多代甚至几十代的恒星演化。而银晕边缘只是经历过一至二代的恒星演化。总之，银核的演化时间肯定要超过银晕的演化时间，银河系的年龄肯定超过160亿年。就星系的整体情况看，星系的金属丰度应该是星系演化年龄的函数。像银河系这样大质量的星系演化时间，至少也要超过1000亿年。
为了能更好地说明银河系的演化年龄，以下试着描述一下星系的演化过程。用以证明银河系年龄确实比宇宙的年龄大。
在宇宙中，恒星的演化使宇宙的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断增加，这就出现了宇宙演化中的不可逆性疑问。这个问题应该在星系演化过程当中得到解决。
星系的演化也应该是一种生命过程，在探讨这个过程之前，我们先根据对星系的观测经验，总结几点星系演化的普遍性质。
1、 星系演化的过程具有聚集性。我们可以普遍观测到两个星系的碰撞聚集和旋涡星系的向心聚集。
2、 星系中恒星形成的成团性。
3、 金属丰度与星系演化年代的相关性。
4、 活动星系核的大质量、高能量和有物质喷发的现实性。
星系可分为正常星系和活动星系二大类。哈勃将正常星系又分为椭圆星系、旋涡星系、棒旋星系和不规则星系。活动星系有赛弗特星系、N星系和类星体等分类。
星系的演化应该起源于不规则星系，因为不规则星系的金属丰度最小。经过一段时间的演化聚集，星系演变成为矮椭圆星系。宇宙中存在许多暗物质和星云，这些暗物质的运动状态与星系的运动状态不尽相同。当椭圆星系运动到暗物质当中时，矮椭圆星系的自旋带动暗物质运动，并在椭圆星系周围生成新的恒星团块，这样形成的是旋涡星系。当椭圆星系没有完全收缩完成时，椭圆星系就运行到暗物质之中。这时形成的就是棒旋星系。
星系在演化过程中，椭圆星系和暗物质相互作用可以向旋涡星系过渡，这时星系质量会显著增加。再经过漫长的时间，由于旋涡星系的向心聚集，旋涡星系又向椭圆星系演化。因为角动量守恒，此过程可以解释星系的转动起源，而大爆炸理论无法解释星系的旋转难题。
在宇宙中不仅有椭圆星系和暗物质的相互作用，而且还可以有椭圆星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和不规则星系的相互作用、旋涡星系和旋涡星系的相互作用等等。这些相互作用是产生恒星团块的主要原因。50亿年前银河系就发生过一次这样的相互作用，这次相互作用产生了银河系周围大量的恒星团块，太阳系也在其中。像银河系这样大质量的星系，大的相互作用要发生3～4次。相互作用时间为100亿年，间歇时间要300亿年（该时间与旋涡星系和椭圆星系在大区域的密度之比相关），合计演化时间要超过1000亿年。
旋涡星系的向心聚集性，使恒星完结时产生的“白矮星”、“中子星”和“黑洞”不断地向星系核聚集。星系的长期演化，使星系核的质量在不断增加。当星系核质量演变得足够大时，星系的核将演化成为活动星系核。活动星系核的寄主星系是旋涡星系的天文学称为赛弗特星系，寄主星系是椭圆星系的被称为N星系，我们不能看到寄主星系的是类星体。
因为活动星系核的质量特别巨大，星系核内的引力压力将物质压碎为亚夸克状态。我们可以称这种物质状态为普朗克态。对于普朗克态的物理性质，人类没有经验，原因是人们在地球上还找不到能够击碎夸克的能量。普朗克态是否是粒子状态、是否遵循已知的物理定理亦未可知。但是，它在类星体上存在的巨大的能量显示和光变特性，使人们为之惊讶。
普朗克态物质在活动星系核的压力下，从压力薄弱处喷发出来，其喷射速度高达1000千米/秒以上。这使普朗克态物质合成氢氦物质的时间极短。根据粒子物理学，这个物质演变时间与氘的含量相关。有许多活动星系核氢氦的合成时间甚至短于大爆炸宇宙理论的合成时间，所以有的类星体的喷射物质中氘的丰度特别高，这让大爆炸宇宙理论无法给出解释。
活动星系核的喷射物的温度下降极快，因为这种喷射要吸收大量的能量。该喷射物很快可以降温到几K温度，它们奔向宇宙深处，成为演化新星系的原料—宇宙暗物质。活动星系不可能完全喷发干净，当活动星系核的质量降低到一定量时，星系脱离活动星系阶段，它们又会成为正常星系继续演化。
以上星系演化理论，可以总结如下：宇宙暗物质演化为星系，正常星系相互作用，当核增长到一定质量时成为活动星系，活动星系喷射出氢氦物质后又会成为正常星系。这个演化过程需要漫长的时间，大爆炸宇宙理论的宇宙年龄显然不能满足这个时间要求。而且，星系演化理论可以解释宇宙间星系层面的大部分天文现象，大爆炸宇宙理论对这些观测现象却是无能为力。
当然，银河系的年龄不可能比宇宙的年龄大，不过上文所提及的时间矛盾却是显而易见的。就我们现在对宇宙的认识，我们对宇宙整体的起源现在就下结论，尚属为时太早。现在天文学应该做的是把星系的问题先探讨清楚。宇宙大尺度结构的研究刚刚开始，有许多观测结果也对现代宇宙学不利，我们应该把现代宇宙学放放再说。
为了完整的描述物理学中的时空性质，我们首先借助于数学中的纤维丛理论建立一种用于描述四维流形性质的几何学，称为Saint 几何学。
2．1 Saint几何学的基本性质和基本几何学方程
设M4为四维微分流形，以M4为底，以流形上的坐标变换群为纤维构成一个纤维丛空间。这样一个以坐标变换群为纤维的主丛同构于以M4的切空间为纤维的伴主丛。为讨论的方便，我们仅研究以M4为底的伴主丛，并称之为Saint纤维丛。
为了描述的方便，用E=（e1 ，e2 ，e3 ，e4 ）=｛e｝表示M4上任意点x的切空间的任一标架基。如下定义一个张量空间的标架
G=E×E=（e×e）=｛g｝， （1）
标架基g称为Saint空间的基本张量。以标架G为纤维的空间亦同构于前面所定义的主纤维丛，所以我们可用这一张量丛空间来表示主纤维丛空间，此纤维丛空间的几何性质由基本张量g决定。
为了描述M4的整体性质，在Saint纤维丛上引入联络的概念，即相当于给群流形自然定义一个平移变换群，在此群下，标架基满足
▽e=0， （2）
其中▽表示在纤维丛上的协变导数。由协变导数的性质易得张量空间的标架基满足
▽g=0。 （3）
此式给出了Saint纤维丛最基本的性质，称为Saint几何的基本几何学方程，简称基本几何学方程或Saint方程。
以上我们用M4的切空间建立了Saint纤维丛空间。如果采用M4的对偶空间，则同样可建立同构于Saint空间的对偶空间，相应的有
（1）用以描述空间几何性质的张量空间标架
G* =E* ×E* =(e* ×e* ) （1a）
（2）由平移变换群所决定的方程
▽e* =0， （2a）
以及（3），由协变微分性质而得的Saint方程
▽g*=0。 （3a）
事实上，E* 为切空间中切矢对应的一次形式构成的矢量空间的标架。
由以上叙述所给出的描述M4 的纤维丛空间构成了一种特殊的几何学空间，我们称之为Saint空间, 相应的几何学称为Saint几何学。
另外用一般方法定义纤维丛空间的曲率和挠率；设切空间矢量为X，Y，则
R（X，Y）=[▽X ，▽Y ]-[▽Y ，▽X ]， （4）
T（X，Y）=▽XY-▽Y X-[Y，X]。 （5）
至此我们已完全给出了Saint几何的基本概念和基本性质。
2.2 Saint几何的张量表示
如果Saint几何中的坐标变换群和平移变换群均采用张量表示，则Saint几何中一切基本量可用张量的形式具体写出，称为几何的张量表示。在张量表示下，切空间标架可写为
E=｛e1 ，e2 ，e3 ，e4 ｝， （6）
其中标架基
eμ =ξμ ， （7）
相应的余切空间的一次形式构成的标架
E* =｛e1 ，e2 ，e3 ，e4 ｝， （6a）
其中标架基
eμ =ημ d μ （μ=1，2，3，4）． （7a）
基本张量g可表示为
g=eμ×eν =ξμξν× × ，
=gμν × × ， （8）
g*=eμ ×eν =ξμ ξν d μ ×d ν ．
=gμν d μ×d ν 。 （8a）
协变微分可表示为（以矢量为例）
▽ie=（ξa，i-Γbai ξb ）ea
=ξa;iea ， （9）
▽ie* =（ξa，i-Γaib ξb ）ea
=ξa;i ea ， （9a）
基本几学学方程可写为
， （10）
式中gμν为自然基（ × ）表示下g的分量。而在自然基（d μ×d ν ）下，g* 的分量gμν满足
. （10a）
另外在张量表示下，可定义空间线元
ds2 =gμν d μ×d ν 。 （11）
曲率张量和挠率张量可表示为
Rρλμν≡-Γρλμ，ν +Γρλν，μ
-Γαλμ Γραν +Γαλν Γραμ ， （12）
Tαμν ≡ （Γαμν -Γανμ）。 （13）
由曲率张量的缩并给出的二阶对称张量
Rμν =Rρλμρ （14）
及组合关系
Gμν =-Rμν + gμν R （15）
在物理学中具有重要意义，故特别引出。另外gμν及联络构成的组合关系
gαρ Γλαρ （16）
亦有重要意义。我们如下定义一个矢量
jμ= gαρ Γμαρ ， （17）
称为时空流矢量。
2.3 Saint几何的旋量表示
这里所定义的旋量是Mincovski空间中旋量的一种推广形式。我们首先给出这种旋量的定义，并借助于坐标变换群的张量表示给出与旋量概念有关的一些量，然后给出旋量表示下Saint几何学量的具体表示形式。
在坐标变换群作用下，旋量变换规则如下：
∧ （ ）, （18）
式中∧为变换矩阵（坐标变换群的旋量表示），满足关系
γμ =∧-1 γμ ∧, （19）
γμ 为γ矩阵，由下式定义
γμγν =Ⅰgμν, （20）
式中Ⅰ为单位矩阵，gμν 为Saint几何中基本张量的分量。（19）式中 =Aμν为张量表示下坐标变换群表示矩阵的矩阵元。
另外定义单位旋量
, （21）
式中 为U的共轭，一般共轭旋量定义为满足变换关系
∧-1 （22）
的旋量。
给出了一般旋量的定义后，我们来讨论旋量表示下Saint几何中各种几何量的几何关系的具体表示形式。
由式（20）及（21）可得基本张量g的分量
gμν = γμγν U， （23）
因而基本几何学方程可写为
▽λ（ γμγν U）=0。 （24）
在旋量表示下
▽λ = ， （25）
或
▽λU = U。 （25a）
由于U一般为多分量旋量，对于任一分量，有
▽λUa= ， （25b）
对于流形M4 ，a、b、λ从1到4取值，故Γabλ 相当于4×4矩阵Γλ 的一个元。我们一般采用（25a）的形式表示对旋量之协变导数。
由方程（24）可得
[▽λ（ γμ）]γν U+ γμ ▽λ(γν U）=0。 （26）
利用旋量U及γ矩阵的性质，可知前后两项互为共轭，故线性无关，因有
▽λ（ γμ）γν U=0，
γμ▽λ(γν U）=0。
考虑γν U、 γμ 的任意性，可得
▽λ（ γμ）=0， （27）
▽λ(γν U）=0， （28）
由于方程（27）、（28）相互不独立，故以下仅利用（28）式讨论，具体可写为
（ ）（γν U）=0， （28a）
即
γν γν）U+Γλγν U=0， （28b）
或
（γν γν+Γλγν ）U=0。 （28c）
对λ、ν作一次缩并，即得
（γν γν+Γνγν ）U=0， （29）
令
v=- γν （30a）
m=-Γνγν （30b）
则（29）可写作
（γν -v-m）ψ=0。 （29a）
其中v称为时空势，m称为时空惯量。
旋量表示下曲率张量和挠率张量分别为
Fμν= - +ΓνΓμ -ΓμΓν， (31）
Tabλ=- （Γabλ-Γaλb）。 （32）
可见由联络所表示的曲率张量和挠率张量在两种表示下形式相同。事实上，在不同表示下，张量具有形式上的不变性，或张量对两种不同的表示为协变的。张量方程对不同的表示也是协变的。
2.4 特殊几何空间—Saint空间实例
前几节讨论了Saint空间的一般性质及其在不同表示下的描述形式，下面我们将讨论几种特殊的几何空间。在以后的讨论中我们将看到，这几种特殊空间在物理学中相当重要。
2.4.1 张量表示下几种特殊几何空间的描述
[例1]无挠Riemann空间
这种几何空间的基本张量是对称的，即
g[μν]= （gμν-gνμ）=0， （33a）
g(μν)= （gμν+gνμ）=g(νμ) 。 （33b）
通常称为度规张量。另外空间挠率为零
Γλμν=Γλ(μν)= （Γλμν+Γλνμ）， （34）
Γλ[μν]= （Γλμν-Γλνμ）=-Γλ[μν]=0。 （34a）
我们可利用这些性质把几何学方程写作另一种形式。即由
， （35）
作一次指标循环λ→μ→ν→λ，可得
， （35a）
再循环一次得
， （35b）
前两式相式相加，减去第三式，可得
Γν，λμ= （gνλ，μ+gμν，λ-gλμ，ν ）， （36）
式中
Γν，λμ ≡gναΓαλμ≡-[λμ,ν]。
利用gρν乘[36]即可得
Γρλμ= gρν(gμν，λ +gνλ，μ-gλμ，ν)。 （37）
由此方程可得Riemann几何空间的一切性质，也可由时空性质借助于此方程的确定基本张量
gμν，一般用如下形式的方程确定gμν 。
F（Rμν ，gμν）=0， （38）
例如Einstein方程
Rμν - gμνR=-κTμν 。 （39）
也可认为Tμν 表述Riemann几何的一种性质，它的几何意义是 - （Rμν - gμνR）。
[例2]无挠Maxwell空间
这种空间定义为满足如下性质的Saint几何空间
gμν=g[μν], （40）
Γλμν=Γλ(μν) 。 （41）
由定义我们立即可得Maxwell空间的一个重要性质
ds2=g[μν] d μ d ν =0, （42）
即这种空间线元为零。这一和性质不是无挠Maxwell空间具体的性质,而是满足条件（40）的Saint空间所具有的性质。
无挠Maxwell空间的基本几何学方程可写作
g[μν];λ=0, （43）
或
。 （43a）
作指标循环μ→ν→λ→μ,得
， （43b）
再循环一次
。 （43c）
三式相加，即得
gμν，λ+gνλ，μ+gλμ，ν=0， （44）
或作
g[μν，λ] =0。 （44a）
另外由方程g[μν]，λ=0作一次缩并
gλρ，ρ+Γλαρgαρ+Γραλgλα=0， （45）
两边乘gαρ，可得
gαρgλρ，ρ+Γλαρ+Γλαρ =0， （46）
或
Γλαρ =- gαρgλρ，ρ 。 （46a）
利用时空流的定义改写上式，可得
gλρ，ρ =- gαρΓλαρ =-jλ 。 （47）
考虑gαρ.Γλαρ的对称性,易证
jλ= gαρΓλαρ=- gαρΓλαρ =-jλ=0。 （48）
故无挠Maxwell空间的基本几何学方程可写为
g[μν，λ] =0, gλρ，ρ=0。 （49）
[例3]以挠率为联络的Riemann空间和Maxwell空间
对于Γλ(μν) =0的Riemann空间,我们可采用无挠Maxwell空间基本几何学方程的推导一致的方法,得到基本几何学方程的变形形式
g[μν，λ] =0, （50）
gλν，ν=-jλ 。 （51）
同样
jμ= gαρΓμαρ=- gαρΓμαρ =-jλ=0 （52）
对于Γλ(μν) =0的Maxwell空间,我们可得如下关系
Γλμν= gλρ(gνρ，μ+gμρ，ν-gνμ，ρ）。 （53）
同样可构造类似于Einstein方程的关系
Rμν - gμνR=-Tμν 。 （54）
2.4.2 旋量表示下的特殊几何空间
[例4]我们考虑这样一种空间,它的基本张量可分解为
gμν=g[μν]+ημν ， （55）
式中g[μν] 为二阶反对称张量，而ημν为Mincovski空间的度规张量。则
γμγν+γνγμ=2Ⅰημν， （56）
γμγν-γνγμ=2Ⅰg[μν] 。 （57）
这时γ矩阵为常矩阵，故
γν=0，
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大爆炸真的是时间的起点吗？抑或宇宙在大爆炸之前就已经存在？如果在10年前提出这样的问题，那简直是对宇宙学大逆不道了；绝大多数宇宙学家会认为，思考大爆炸以前的时间，就像打听北极以北的地方在哪里一样。然而，理论物理学的发展，尤其是弦论的出现，大大改变了宇宙学家的视角，大爆炸前的宇宙已成了宇宙学的研究前沿。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
探索大爆炸之前发生过什么的新思潮，其实只是数千年来的理性钟摆的最新一次摆动。几乎在每一种文明中，终极起源的问题都会让哲学家和神学家忙个没完没了。它所关怀的问题让人应接不暇，其中著名的一个出现在Paul Gaugin(高更)1897年的名画中： 我们从哪里来？我们是什么？我们往哪里去？这幅作品描绘了生老病死的轮回：每个人的起源、身份与宿命，而这份对个人的关怀，直接连系着宇宙的命运。人类可以寻根，追溯自身的血统，穿越世世代代，回到我们的动物祖先，再溯及生命的早期形式和初始生命，然后回到原生宇宙中合成的元素，再到更早期空间中的飘渺能量。我们的谱系树是否可以这样一直无休止地延伸下去呢？抑或它会终止于某处？宇宙是否也像人类一样，并非永恒的？
古希腊人曾就时间的起源有过激烈的争论。亚里斯多德主张无不能生有，而站在了时间没有起点的阵营。如果宇宙不能无中生有，那它过去必然是一直存在的。基于这些理论，时间必定是朝着过去和未来两端无限延伸。而基督教神学家则倾向于相反的观点。奥古斯丁坚决主张，神存在于空间和时间之外，而且创造了时空和整个世界。有人问道：神在创造这个世界之前在做什么？奥古斯丁答道：时间本身就是神创造的产物之一，所以根本就没有之前可言！
爱因斯坦的广义相对论，引导当代宇宙学家得出了几乎一样的结论。广义相对论认为，空间和时间是柔软可塑的实体。在大尺度上，空间本质上是动态的，会随时间而膨胀或收缩；它承载物质的方式，就像海浪承载浮物一样。1920年代，天文学家观测到遥远的星系正在彼此远离，从而证实宇宙正在膨胀。接着，物理学家Stephen Hawking(霍金)与Roger Penrose(彭若斯)在1960年代证明，时间不可能一直回溯下去。如果你把宇宙历史一直往回倒退，所有的星系终会挤到一个无穷小的点(称为即奇点)上，这与它们掉进黑洞的意思差不多。每个星系或其前身都被压缩到零尺寸，而密度、温度和时空曲率等物理量则变成无穷大。奇点就是宇宙万物的起点，超过这一界限，我们的宇宙谱系树就无法再往前延伸了。
宇宙是均匀的？
这个无法避免的奇点，给宇宙学家带来了令人不安的严重问题。特别是，奇点与宇宙在大尺度上所展示的高度均匀性及各向同性似乎有矛盾。由于宇宙在大尺度上到处都相同，因此在相距遥远的区域之间，必以某种方式传递信息，以协调彼此的性质。然而，这与旧的宇宙学规范相抵触。
具体来说，不妨想一下从宇宙微波背景辐射释放后，这137亿年来发生的事情：由于宇宙的膨胀，星系间距离增大了1000倍，而可观测宇宙的半径，则增大了10万倍之多(由于光速超过宇宙膨胀速度)。我们今天看到的宇宙，有很大一部分是我们在137亿年所看不到的。的确，在宇宙历史上，现在那些来自最遥远星系的光，还是第一次到达银河系。
尽管如此，银河系与那些遥远星系的性质，竟然基本上是一样的。这就好比你参加一个聚会，发现自己穿的衣服与十多位好友的一模一样。如果只有两人衣着相同，用巧合还可以解释得过去。可是如果十几个人衣着都相同，那八成是他们事先约好了。在宇宙学中，这个数字不是十几个，而是数万个--这是全天域微波背景中的天区数量，它们彼此独立，但统计上却完全等同。
一种可能性是，这些空间区域诞生伊始便被赋予了相同的性质，换言之，均匀性只不过是个巧合。然而，物理学家想出了两种更自然的途径来摆脱僵局：让早期宇宙要么比标准宇宙小得多，要么老得多。任一条件(或者两者一起)，都有可能实现各个空间区域之间的相互联系。
当前最流行的是第一种途径。假设宇宙在早期历史中曾经历一次快速膨胀，称为暴胀。在暴胀之前，星系或其前身全都紧密地挤在一起，因此可以容易地协调它们的性质。在暴胀阶段，由于光速赶不上暴胀的速度，它们便彼此失去了联系。暴胀结束后，膨胀速度开始放慢，因此各星系间又逐渐恢复了联系。
物理学家将暴胀所迸出的能量，归因于大爆炸之后约10*-35秒一个新的量子场暴胀子中所储存的势能。势能与静质能和动能不同，它可以产生引力排斥效应。通常的物质引力会减慢宇宙膨胀，但暴胀子却会加速宇宙膨胀。暴胀理论于1981年问世，至今已经解释了众多的精确观测结果[参见本刊1984年第9期Alan H·Guth与Paul J·Steinhardt所著《爆胀宇宙》和2004年第4期的专题报道《打开宇宙的四把钥匙》]。不过，还有一系列潜在的理论问题没有解决，首当其冲的是，暴胀场子究竟是什么？以及如此巨大的初始势能从何而来？
第二种途径喜晃�怂���蔷褪潜芸�娴恪H绻�奔洳皇鞘加诖蟊�ǎ�绻�谀壳暗呐蛘涂�贾�埃�钪婢鸵丫�嬖诤艹ひ欢问奔淞耍�敲次镏示陀谐湓5氖奔浒炎约旱姆植及才诺帽冉掀交�R虼搜芯咳嗽币芽�贾匦录焓拥汲銎娴愕耐频脊�獭?
推导过程中假设相对论始终有效，看来是大有问题的。在接近一般认定的奇点时，量子效应必定越来越重要，甚至起到主导的作用。正统的相对论没有考虑到这类效应，因此，认定奇点不可避免，无疑是过份相信了相对论。要弄清真正发生的情况，物理学家必须把相对论纳入到量子引力理论中。这个任务让爱因斯坦以后的物理学家伤透脑筋，直到1980年代中期，进展还几乎等于零。
弦论的革命
如今，有两个好方案出现了。第一个叫圈量子引力，它完整保留了爱因斯坦理论的精髓，只是改变了欲符合量子力学条件的程序[参见本刊2004年第3期Lee Smolin所著《量子化时空》一文]。过去几年中，圈量子引力的研究者取得了长足的进展，获得了非常深刻的认识。然而，或许对传统理论的革命不够深入，因而无法解决引力量子化的根本问题。类似的问题在1934年也出现过，当时费米(Enrico Fermi)提出了他的弱核力有效理论，令粒子物理学家大伤脑筋。所有建立量子费米理论的努力，全都悲惨地一无所获。结果真正需要的，并不是新的枝巧，而是在1960年代后期，格拉肖(Sheldon L·Glashow)、温伯格(Steven Weinberg)和萨拉姆(Abdus Salam)的电弱理论所带来的根本翻修。
第二个就是弦论，我认为比较有前途。弦论对爱因斯坦理论进行了真正的革命性改造，本文将着重讨论；尽管圈量子引力的支持者声称，他们也得出了许多相同的结论。
弦论萌生于1968年，那是我用于描述核子(质子和中子)及其作用力的模型。尽管在问世之初引起不小的轰动，这一模型最终还是失败了，让位给了量子色动力学。后者用更基本的夸克来描述核子，而弦论就被舍弃了。夸克被禁锢在质子或中子内，彼此就好似用橡皮弦把它们拴在一起。现在回顾起来，最初的弦论其实已经抓住了核子世界中弦的要素。沉寂一段时间之后，弦论又以结合广义相对论和量子理论的姿态，东山再起了。
弦论的核心概念，是基本粒子并非点状物，而是无限细的一维实体，也就是弦。在基本粒子庞大的家族中，每种粒子都有自己的特性，这反映在一根弦有多种可能的振动模式上。这样一个看似简单的理论，如何能够描述粒子及其作用力的复杂世界呢？答案可以在我们所说的量子弦魔术中找到。一旦把量子力学套用到振动的弦(与小提琴弦没两样，只不过其上的振动以光速传播)上面，崭新的性质便出现了。所有这些性质，对于粒子物理学和宇宙学具有深刻的启示。
首先，量子弦的尺度有限。如果不考虑量子效应，一根小提琴弦可以一分为二，再一分为二，这样一直分割下去，直至最后变成一些无质量的点状粒子。但是分割到一定程度，海森堡的测不准原理就会介入，防止最轻的弦被分割到10*-34米以下。这个不能再分割的长度量子，用ls表示，是弦论引入的一个全新的自然常数，与光速C和普朗克常数h并列。它在弦论的几乎所有方面都起着决定性的作用，为各种物理量设定了上下限，防止它们变成零或无穷大。
其次，就算没有质量的量子弦，也可以有角动量。在经典物理学中，角动量是绕轴旋转的物体所具有的一种性质。计算角动量的公式是速度、质量以及物体到转轴距离三者之乘积，因此无质量的物体不可能具有角动量。但在微观世界中，由于存在量子涨落，情况有所不同。一根微小的弦即使没有任何质量，也可以获得不超过2h的角动量。这一性质令物理学家喜出望外，因为它同所有已知的基本作用力载体(如传播电磁力的光子或者传播引子的引力子)的性质不谋而合。回顾历史，正是角动量让物理学家注意到弦论中含有量子引力。
第三，量子弦要求在通常的3维之外，还存在额外的空间维度。经典的小提琴弦，不管时空的性质如何，都可以振动，而量子弦就挑剔多了。要使描述量子弦振动的方程能够自洽，时空必须是高度弯曲的(这与观测结果相矛盾)，否则它就应该含有6个额外的空间维。
第四，物理常数(出现在物理方程中并决定自然界性质，例如牛顿常数与库仑常数)不再具有任意给定的固定值。它们在弦论中以场的形式出现，就如电磁场一样，可以动态地调整它们的数值。在不同的宇宙时期或者在相隔遥远的空间区域，这些场可能取不同的值；即使到了今天，这些常数可能还会有微小幅度的变化。只要观测到任何这类变化，可就是弦论的一大进展了[相关文章即将在本刊登载]。
这其中的所谓膨胀子场是整个弦论的关键，它决定了所有作用力的总强度。弦论学家对膨胀子特别感兴趣，因为它的量值可以重新解释为一个额外空间维的尺度，从而给出一个11维时空。
系紧松头
量子弦使物理学家最终认识到，自然界存在新的重要对称，称为对偶性(duality)，它改变了我们对尺度极小的微观世界的直觉。我曾提到一种对偶性：通常情况下弦越短便越轻，但如果我们想要把弦的长度缩短到基本长度ls以下，那么弦反而会重新变重。
另一种对称称为T对偶性，它指出，额外的维度都是等价的，而与其尺度无关。之所以会出现这种对称，是因为弦的运动方式可以比点状粒子更复杂。试考虑一个圆柱状空间上的一根闭合弦(称为圈)，此空间的圆形横截面代表一个有限的额外维。除了振动之外，该弦还能整个地绕圆柱转动，或者缠绕于圆柱一圈或数圈，就象橡皮筋绕在纸筒上一样[见40页图文]。
这两种状态下，弦的能量消耗与圆柱尺度有关。卷绕的能量与圆柱的半径成正比。圆柱越大，弦就拉伸得越厉害，因此其卷绕所含的能量也就越多。但是，当整个弦绕圆柱运动时，其能量就与圆柱半径成反比了。圆柱越大，波长就越大(相当于频率越低)，因而能量就越小。如果用一个大圆柱取代小圆柱，那么两种运动状态就可以互换角色。先前由圆周产生的能量现在改由卷绕产生，而先前由卷绕产生的能量则通过圆周运动产生。外部观测者看到的只是能量的大小而不是其起源。对外部观测者而言，圆柱半径无论大小在物理学上都是等价的。
T对偶性通常用圆周状空间来描述(这种空间的一个维度即圆周是有限的)，但它的一个变种适用于通常的3维空间，这种空间的每一维都可以无限地延伸下去。在谈论无限空间的扩展时务必谨慎。无限空间总的大小是不会变化的；它永远都是无限大。但这种空间内所包容的诸如星系之类的天体却可以彼此相距越来越远，从这个意义上说，无限空间仍然能够膨胀。关键的变量不是整个空间的大小，而是它的尺度系数，即衡量星系间距离变化的数值，它表现为天文学家所观测到的星系红移。根据T对偶性，尺度系数较小的宇宙等价于尺度系数较大的宇宙。爱因斯坦的方程里不存在这类对称性；弦论实现了相对论和量子论的统一，此种对称性也就自然地脱颖而出，膨胀子则在其中起了关键的作用。
多年来弦理论家曾认为T对偶性仅适用于闭弦而非开弦(开弦的端头是松开的，因此这种弦不能卷绕。)1995年，美国加州大学圣巴巴拉分校的joseph Polchinski意识到，如果在半径出现由大到小或由小到大的转换时，弦端点处的条件也发生相应的变化，那么T对偶性就适用于开弦。此前物理学家所假定的边界条件是弦的端点不受任何力的作用，因此可以自由地甩来甩去。而T对偶性则要求这些条件变成所谓Dirichlet边界条件，即端点处于固定状态。
任何给定的弦可以兼有两类边界条件。例如，电子所对应的弦其端点或许可以在10个空间维的3维中自由运动，但在其余7维中却是固定的。这3个维构成了一个名为Dirichlet膜(D-膜)的子空间。1996年，加州大学伯克利分校的Petr Horava和美国普林斯顿高级研究所的Edward Witten提出，我们的宇宙就位于这样一种膜上。电子和其他粒子只能在一部分维中运动，这就说明了我们为何无法领略空间的整个10维风光。
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我们说自古以来，我们住在地球上的人类就经常在想，除了我们住的这个地球以外，有没有另外一个地球？那么从天文学家的角度来说，找另外一个地球有相当大的难度。那么我们先看看，我们怎么去找另外一个地球？也就是说我们先看看人住的这个天堂是什么样，我们把地球的情况搞清楚以后，才有可能去想，真正去找另外一个地球。人能够生活在地球上，有这么几个主要的条件：一个条件，我们地球距离太阳非常合适，也不远也不近；太近也不行，太近离太阳太近了，把人烤焦了。太远也不行，所以离着太阳的距离要合适。第二点，这个自身的质量也合适，正好。如果说地球要是再重，特别重！那也很麻烦，我们人类自然就变得更重了，有一系列的问题，所以地球本身的重力正好也合适。还有一条，地球的化学组成也合适。目前地球的化学组成对于各方面来讲非常合适。
还有，我们这个地球还有个优点，大气的成分比较合适，这个大气成分也很重要，我们说大气下面还有臭氧层，还有电离层等等。那这些臭氧层、电离层既是我们地球的一个屏障，同时又保护地球。我们知道电离层还有用途，正好我们人类的通信什么的，可以通过电离层来反射。所以说这个大气非常合适，我们说地球整个条件还是不错的，非常适合人类生存。
那么我们不满足光生活在地球上，到外面去找，看看有没有其他的地方或者是说适合人类生存，或者是说人家那个地方还有更高级的生命。比我们人还先进，那也有可能。我们到外面去找，大家知道尽管这个科学发展这么快，但是要到外面去找一个“地球”，谈何容易！所以我们首先要找什么呢？看看我们太阳系里面有没有其他地方有生命，或者你有人，或者是人能住。我们到太阳系先找一找，所以我们第一步就到太阳系里去找，有没有另外的生命。那么太阳系里面有没有另外的生命呢？
这九大行星里面我们一个一个去找，各个行星我们都做了些探测，那么到目前为止有可能产生生命的行星是什么？是火星。火星上的条件相当恶劣，跟我们地球相比差多了。那上面沙尘暴很多，它的大气主要是二氧化碳。所以大概是不适合生命，包括生物、植物的生长。除了火星以外，太阳系里边其他的行星上有没有合适的条件呢？那么其他行星我们大部分都去看过了，看的结果呀，那都不好，那比火星差多了。虽然说火星差一点，别的就更差。有的连大气都没有，有的大气又太多，温度也非常恶劣，根本就不适合。可是有一个天体的行星，也就说它的“月球”很有意思。什么呢？最近在木星上发现了一个卫星很有意思，这是木星的一部分卫星，我们看到的，哪个卫星有意思呢？就这个木星旁边这个木卫二，这个卫星很有意思。有意思在什么地方呢？居然这个木卫二这个卫星，如果我们仔细去拍照它的话，它的颜色会有一些变化。不光颜色会有一些变化，而且它还有一些条纹。而且这个木卫二上面还有一些大气，这上面有可能有水。种种迹象表明，这个木卫二，如果说人要去生存，大约还有可能。因为有一个很重要的条件你得要有水，得有大气。所以这个地方还有点接近，所以很有意思。其他的卫星你连想都不要想，人要去生存根本是不可想像的。那么我们的结论是什么呢？就是说目前在太阳系里边，还没有找到真正意义的生命。不过这个太阳系就提供了什么呢？给我们提供了开发太阳系的空间。虽然我们没找到生命，但是这空间还不错。当然了，我们现在要考虑另外一个问题，什么问题呢？太阳系没有，不见得宇宙中没有。所以我们下一步就想，我们到宇宙中去找，看看外头有没有。
我们去找另外一个“地球”，看看能不能找到。这件事情在二十世纪的八十年代开始，就越来越引起人们的重视，特别是天文学家就开始重视，那么天文学家为什么重视呢？也是人类在重视，因为地球上的人生活水平各个方面都提高以后，都在想这个问题，有没有地外的文明？有没有外星人？特别是二十世纪八十年代的时候，又配合演了好多这种电影，所以说使得人们就在想这个问题。我们说国际天文学会也要考虑人们的需要，所以国际天文学会也专门成立了一个特别的委员会，这个委员会就是“寻找地外文明委员会”。天文学家真正去给你找一个，看看能不能找到另外一个“地球”。找另外一个“地球”，真是谈何容易！你们看看这是天空的一个局部地区的一个照片，真是茫茫大海，茫茫的星空，就这么一小块地方你们数数有多少个恒星？不计其数，太难找了。这怎么去找呢？那么，你们想想应该怎么找？所以我们找的话，你找恒星不行，因为每一个恒星就是一个“太阳”，这个太阳上面就不能居住人类。所以你要找什么呢？很简单，你要找那个恒星或者说那个太阳它周围怎么样呢？要有一个太阳系，至少有一个行星绕着它转，所以你的目的是这样。我不是去看一个一个的恒星，而是想法看看哪一个恒星有一个行星绕着它旋转，这个行星绕着恒星旋转，容易不容易找到呢？不太容易，我们说天上的星有双星，就是两个星在一起，跟人间一样，都是一对一对的。这个天上的双星也很多，双星容易找到。为什么呢？因为两个星都发光，所以天上的双星能找到。但是双星是两个太阳，而一个太阳和一个地球如果放在宇宙间就比较难找，原因是什么呢？地球不发光，所以我们找另外一个地球，首先一条就找那个恒星，它周围有一个行星系统，要找这样的恒星。怎么来搜寻呢？就是通过一个中间的天体，让它当一个引力体来看它后边的天体，这是一种方法。总之，天文学家绞尽脑汁想了不少方法来找另外可能存在生命的星球。
这个照片是这个意思，这是一个恒星，旁边还有恒星，这个恒星是非常非常弱，我们叫褐矮星。这是告诉你什么事情呢？就是说褐矮星将来有可能就不发光了，就是说这么暗弱的一个小的天体绕着这个恒星旋转，我们就可以拍下来。那么这就说明这个将来有可能演化成地球，是告诉你这个事情。有这个可能性，这是直接拍到的，很不容易，因为褐矮星的光非常非常暗，一般都拍不下来。
大家再看这个恒星，这个恒星本身我们不是很关心，我们关心的是什么呢？在这个恒星周围拍到了一个环，绕着这个恒星，这是真实的照片，这个环有多大呢？同样下面给了你一个比例尺，这是太阳系的大小。所以这个环正好和太阳系的大小差不多，所以我们就认为，这个环很可能就形成一个行星系统。这是另外一个跟刚才的意思是类似的，在恒星周围有气体环存在，这个气体环也可以和太阳系的大小相比，因此就有可能形成行星系统。这就是天文学家目前尽了这么大的努力，找到了这么多个证据来证明有可能有行星系统，但是你们可能还不满足，说你找了半天也不过就是找了什么呢？有可能有行星系统，有没有人呢？那就更难了。
这个是另外一个，这是一个想像的画。但是，这不是随便想的，这是根据这个恒星来想的，这个恒星离我们有多远呢？有九十光年，想的什么呢？就想像大概这个系统是这个样子，你们看看差不多，想像的跟太阳系差不多。这就是说在一个“月亮”上看这些大山，想像的就是“地球”。在一个“月亮”上看“地球”大概是这个样子，但这些我们确实不满足，我们想干什么呢？我们想来点真的，我们跟外边的高等文明或者说外星人我们能不能打个电话？我们接个信号看看有没有可能？这个接的结果呀，外星人给我们发来了信号。发了这么一个信号，“太空来信”。发了个信号，你们看一看，想像一下，这个信号还有点意思，什么意思啊？告诉你有两个人，而且这个还有一个行星系统，他们从哪儿来的呢？从这个行星上来的，从外星人那里接到的信号。不过我告诉你，这个信号你们不要太认真对待，有点假冒伪劣的嫌疑，有可能是天文学家在那儿想像的。因为我们接到太空的信号太多了，你可以任意地把它编译，可能是天文学家把它编译出来让你高兴一下，接到这么个信号。
那是我们想像的接到的信号，那我们能不能推测一下，到底我们的银河系里边，有多少高等生命，不管你接到信号也好，或者你们天文学家去看了，各种可能的行星系统最后你告诉我，究竟我们银河系里边有多少高等生命呢？这是银河系，这是我们的银河系，那么，这个地方呢，是我们太阳在银河系的位置。因为我们人生活在银河系里边，我们对银河系的情况不太了解，我们想像的银河系大概是是这个样子，所以我们叫做旋涡星系。就是中间有个核，外边有些旋臂，绕着中心在旋转。我们现在就估算一下，在银河系里到底有多少高等生命呢？这里面牵涉一个问题，什么问题呢？什么叫生命？当然了，这个生命情况不一样，我们自己在地球上很得意，觉得我们的生命不错了。但是实际上我们地球上这个生命呢，可能不见得是生命中的最高等的生命。我们才一个脑袋，两只手。人家可能是三头六臂，这怎么定义？什么叫高等文明？有人给了个定义，什么叫高等文明呢？它用能量来定义，我看有一定的道理。
不管怎么说，我们根据这个定义我们来看一看，有多少外星人，有一个公式叫绿岸公式。这是在美国的一个叫绿岸射电太天文台开了一个会，大家琢磨出一个公式所以叫绿岸公式。那你们想这个算起来容易不容易？确实不太容易，这个每一个数算起来很困难，只能来估算。那估算的结果是这样，我们把每一个数就取它最严格的条件，那么算出来呢，那么银河系里有多少个外星人的“太阳系”呢？条件最严格，有四十万个，所以相当可观。如果我们把条件适当放松一点，银河系里边有可能有五千万个太阳系。所以我们这个地球的人不要太骄傲。所以这个高等生命存在的几率还是相当可观的，但是真正找到它们，还要花一定的时间，不是那么很容易。那么不管怎么说，我们都在想办法，我们尽量去找他们。找到他们以后呢，可能对我们很友好，不像我们地球上人一样，自己和自己老打仗，人家外星人，你找一个文明程度高的，对我们非常友好，说不定还能帮助一把。我们地球上有些地方不尽如人意的地方请外星人帮帮忙，所以我们尽量去找，要找的话怎么办，要和外星人沟通。我们要想法去和外星人沟通，那沟通呢，无非是两方面的。一方面我们过去，去看看人家。一方面请人家过来，到我们这儿来看一看，我们去到人家那儿看过没有？历史上没有记载。真正说要到外星球去转一转，现在还可能性很小。那么反过来外星人到访过地球吗？大家很关心这个事情，到没到过地球上？这就是从宇宙飞船上，反过来看我们地球就是这个样子。那就是说外星人看我们的地球也是这个样子，也很有意思。因为它有大气在上面，所以看上去样子很好看，那外星人到没到过？到目前为止我们想到的，有到过的可能性大概就这几方面，我下边随便解释一下。
一种就是有不明飞行物，我想大家对这个早就听说了，可能是外星人来过。其他，像埃及的金字塔、英国的巨石阵、玛雅人的天文台，有可能有外星人的痕迹。这是埃及的金字塔，这个金字塔和外星人有没有关系？本来没有什么太多的关系，但是因为这个金字塔是什么年代造的？这是个谜。特别是据说有一个金字塔打开以后，很有意思，有什么意思呢？那里边法老不见了。就是那个木乃伊尸体不见了，可是周围的金银财宝一点都没少，所以就想，这肯定不是盗墓人盗的，如果盗墓人要盗首先盗金银财宝，所以想来想去可能是外星人到我们地球上来看一看，那会儿我们还没人，至少是人类文明程度还很低。一看有个金字塔，把里面那个木乃伊给拿走了，回去人家去研究研究，金银财宝人家都不要。这就是金字塔里边可能存在着外星人来过的可能性。还有，我不知道你们看过这个没有，这叫英国的巨石阵，这是从侧面看的。如果从俯视来看，巨石阵排列得非常有意思，那这个巨石阵从规模来讲，不见得比我们万里长城大。但是这个巨石阵非常地壮观，不光是壮观，这个巨石阵到底什么时候搞起来的？英国人都搞不清，没有任何记载。还有一个我不知道大家听说过没有，这个玛雅人的文化是了不起的。但是玛雅人的文化有一个非常遗憾的地方，后来突然玛雅人的文化就全消失了，留下一些文字我们现在也看不懂。只能猜测玛雅的文化，它的文字，可是它还居然留下了个天文台，所以我们就想像，玛雅人时代，说不定外星人来过，修了一个天文台，让大家来看。
这是说外星人访问过地球的可能性，当然你们可以想像，这些可能性也不是那么完全令人信服，只能说有可能吧，那么现在令人信服的，我们的想法就是派宇宙飞船出去。或者是呢，接受外星人真正发来的信息，派宇宙飞船容易不容易呢？当然很困难，我们说了登一次月都很困难，所以派宇宙飞船很难，在地球上面发一个人造卫星就是有相当的难度。如果发一个到月球上去的宇宙飞船，那就逃离开地球，那更难。但是我们现在要发呢，不光要是到月球上去，我们要发一个什么？脱离太阳系的，因此要求的发射速度要更大。一般来说，往往不能够直接发出去，我们中间还要有一个中间的“加油站”，比方说拿火星当中间的“接力站”，或者刚才说的拿木星的卫星当中间的“接力站”。但如果说坐我们目前的宇宙飞船出去，那不可思议，都几千年几万年才能过去，所以你要说真正到外面的星球上去看一看，那这个力气可不是一般的力气了，你要子孙万代接力下去才能走到。所以你必须把交通工具的能力要大大地提高，目前的话呢，那真得要特别勇敢了，一去那绝对是回不来了。
所以我们现在正在努力，那怎么办呢？我们去不了，我们可以发一些信号，这就是发出去的一个信号。目前发什么信号呢？我们在太空里面，茫茫太空里面，抛了一些个卫星，或者叫飞船，抛出去就不想让它回来了，让外星人拣到以后来推测我们地球。这是在飞船里面装了一块金的箔，这箔上面刻了一些个画。这个画也很有意思，就是说告诉人家外星人，你要拣到这块金箔以后呢，这是我们地球上的人。我们怎么来的呢？这是那个飞船，我们坐飞船过来的。这边呢是一个太阳，那太阳的光芒为什么是这个样子呢？这是告诉人家另外一个信息，什么信息呢？这是太阳，告诉离着银河系中心的距离。剩下的几个地方，是告诉人家一个很有意思的信息，什么信息呢？就是每一个线告诉你，离着一个我们叫中子星的距离，因为中子星能发射无线电信号，有脉冲的。就是说我们太阳周围有这么若干个中子星，你们要接到这个以后，按这个比例尺找我们太阳系周围的中子星，这样就可以了。当然还告诉你，我们上面最主要的是氢，等等。然后告诉，我们是在第几个行星上生活，发出去了。此外我们还在上面还弄了一些非常高级的录音带、录像带，把一些东西都刻到了上面。据说那个图画里面还有我们的万里长城，还有我们中国的音乐等等。可是到现在，还没有信息回来。什么时候收到这个信息？现在还不清楚。
总之我们人类正在努力尽量地去和外星人去沟通，我们想方设法找到外星人。不过最后我们想提一下，我们找到外星人的话，要和外星人友好相处，建立宇宙大家庭。我记得前几年有个电影叫《ET》，就是讲外星人的，外星人真来了。来了以后我们警察查户口，非要把人家抓起来不行。有个小孩很不错，帮忙把这个外星人从宇宙飞船就放走了。所以小孩的修养还不错，不能像警察似的，见了外星人就想跟人家打仗。总之现在天文学家也正在努力去找另外一个“地球”，找另外的高等生命。也希望在不久的未来能够有所突破，当然这个事情还是很难的，这需要我们几代人的努力
还有，我们这个地球还有个优点，大气的成分比较合适，这个大气成分也很重要，我们说大气下面还有臭氧层，还有电离层等等。那这些臭氧层、电离层既是我们地球的一个屏障，同时又保护地球。我们知道电离层还有用途，正好我们人类的通信什么的，可以通过电离层来反射。所以说这个大气非常合适，我们说地球整个条件还是不错的，非常适合人类生存。
那么我们不满足光生活在地球上，到外面去找，看看有没有其他的地方或者是说适合人类生存，或者是说人家那个地方还有更高级的生命。比我们人还先进，那也有可能。我们到外面去找，大家知道尽管这个科学发展这么快，但是要到外面去找一个“地球”，谈何容易！所以我们首先要找什么呢？看看我们太阳系里面有没有其他地方有生命，或者你有人，或者是人能住。我们到太阳系先找一找，所以我们第一步就到太阳系里去找，有没有另外的生命。那么太阳系里面有没有另外的生命呢？
这九大行星里面我们一个一个去找，各个行星我们都做了些探测，那么到目前为止有可能产生生命的行星是什么？是火星。火星上的条件相当恶劣，跟我们地球相比差多了。那上面沙尘暴很多，它的大气主要是二氧化碳。所以大概是不适合生命，包括生物、植物的生长。除了火星以外，太阳系里边其他的行星上有没有合适的条件呢？那么其他行星我们大部分都去看过了，看的结果呀，那都不好，那比火星差多了。虽然说火星差一点，别的就更差。有的连大气都没有，有的大气又太多，温度也非常恶劣，根本就不适合。可是有一个天体的行星，也就说它的“月球”很有意思。什么呢？最近在木星上发现了一个卫星很有意思，这是木星的一部分卫星，我们看到的，哪个卫星有意思呢？就这个木星旁边这个木卫二，这个卫星很有意思。有意思在什么地方呢？居然这个木卫二这个卫星，如果我们仔细去拍照它的话，它的颜色会有一些变化。不光颜色会有一些变化，而且它还有一些条纹。而且这个木卫二上面还有一些大气，这上面有可能有水。种种迹象表明，这个木卫二，如果说人要去生存，大约还有可能。因为有一个很重要的条件你得要有水，得有大气。所以这个地方还有点接近，所以很有意思。其他的卫星你连想都不要想，人要去生存根本是不可想像的。那么我们的结论是什么呢？就是说目前在太阳系里边，还没有找到真正意义的生命。不过这个太阳系就提供了什么呢？给我们提供了开发太阳系的空间。虽然我们没找到生命，但是这空间还不错。当然了，我们现在要考虑另外一个问题，什么问题呢？太阳系没有，不见得宇宙中没有。所以我们下一步就想，我们到宇宙中去找，看看外头有没有。
我们去找另外一个“地球”，看看能不能找到。这件事情在二十世纪的八十年代开始，就越来越引起人们的重视，特别是天文学家就开始重视，那么天文学家为什么重视呢？也是人类在重视，因为地球上的人生活水平各个方面都提高以后，都在想这个问题，有没有地外的文明？有没有外星人？特别是二十世纪八十年代的时候，又配合演了好多这种电影，所以说使得人们就在想这个问题。我们说国际天文学会也要考虑人们的需要，所以国际天文学会也专门成立了一个特别的委员会，这个委员会就是“寻找地外文明委员会”。天文学家真正去给你找一个，看看能不能找到另外一个“地球”。找另外一个“地球”，真是谈何容易！你们看看这是天空的一个局部地区的一个照片，真是茫茫大海，茫茫的星空，就这么一小块地方你们数数有多少个恒星？不计其数，太难找了。这怎么去找呢？那么，你们想想应该怎么找？所以我们找的话，你找恒星不行，因为每一个恒星就是一个“太阳”，这个太阳上面就不能居住人类。所以你要找什么呢？很简单，你要找那个恒星或者说那个太阳它周围怎么样呢？要有一个太阳系，至少有一个行星绕着它转，所以你的目的是这样。我不是去看一个一个的恒星，而是想法看看哪一个恒星有一个行星绕着它旋转，这个行星绕着恒星旋转，容易不容易找到呢？不太容易，我们说天上的星有双星，就是两个星在一起，跟人间一样，都是一对一对的。这个天上的双星也很多，双星容易找到。为什么呢？因为两个星都发光，所以天上的双星能找到。但是双星是两个太阳，而一个太阳和一个地球如果放在宇宙间就比较难找，原因是什么呢？地球不发光，所以我们找另外一个地球，首先一条就找那个恒星，它周围有一个行星系统，要找这样的恒星。怎么来搜寻呢？就是通过一个中间的天体，让它当一个引力体来看它后边的天体，这是一种方法。总之，天文学家绞尽脑汁想了不少方法来找另外可能存在生命的星球。
这个照片是这个意思，这是一个恒星，旁边还有恒星，这个恒星是非常非常弱，我们叫褐矮星。这是告诉你什么事情呢？就是说褐矮星将来有可能就不发光了，就是说这么暗弱的一个小的天体绕着这个恒星旋转，我们就可以拍下来。那么这就说明这个将来有可能演化成地球，是告诉你这个事情。有这个可能性，这是直接拍到的，很不容易，因为褐矮星的光非常非常暗，一般都拍不下来。
大家再看这个恒星，这个恒星本身我们不是很关心，我们关心的是什么呢？在这个恒星周围拍到了一个环，绕着这个恒星，这是真实的照片，这个环有多大呢？同样下面给了你一个比例尺，这是太阳系的大小。所以这个环正好和太阳系的大小差不多，所以我们就认为，这个环很可能就形成一个行星系统。这是另外一个跟刚才的意思是类似的，在恒星周围有气体环存在，这个气体环也可以和太阳系的大小相比，因此就有可能形成行星系统。这就是天文学家目前尽了这么大的努力，找到了这么多个证据来证明有可能有行星系统，但是你们可能还不满足，说你找了半天也不过就是找了什么呢？有可能有行星系统，有没有人呢？那就更难了。
这个是另外一个，这是一个想像的画。但是，这不是随便想的，这是根据这个恒星来想的，这个恒星离我们有多远呢？有九十光年，想的什么呢？就想像大概这个系统是这个样子，你们看看差不多，想像的跟太阳系差不多。这就是说在一个“月亮”上看这些大山，想像的就是“地球”。在一个“月亮”上看“地球”大概是这个样子，但这些我们确实不满足，我们想干什么呢？我们想来点真的，我们跟外边的高等文明或者说外星人我们能不能打个电话？我们接个信号看看有没有可能？这个接的结果呀，外星人给我们发来了信号。发了这么一个信号，“太空来信”。发了个信号，你们看一看，想像一下，这个信号还有点意思，什么意思啊？告诉你有两个人，而且这个还有一个行星系统，他们从哪儿来的呢？从这个行星上来的，从外星人那里接到的信号。不过我告诉你，这个信号你们不要太认真对待，有点假冒伪劣的嫌疑，有可能是天文学家在那儿想像的。因为我们接到太空的信号太多了，你可以任意地把它编译，可能是天文学家把它编译出来让你高兴一下，接到这么个信号。
那是我们想像的接到的信号，那我们能不能推测一下，到底我们的银河系里边，有多少高等生命，不管你接到信号也好，或者你们天文学家去看了，各种可能的行星系统最后你告诉我，究竟我们银河系里边有多少高等生命呢？这是银河系，这是我们的银河系，那么，这个地方呢，是我们太阳在银河系的位置。因为我们人生活在银河系里边，我们对银河系的情况不太了解，我们想像的银河系大概是是这个样子，所以我们叫做旋涡星系。就是中间有个核，外边有些旋臂，绕着中心在旋转。我们现在就估算一下，在银河系里到底有多少高等生命呢？这里面牵涉一个问题，什么问题呢？什么叫生命？当然了，这个生命情况不一样，我们自己在地球上很得意，觉得我们的生命不错了。但是实际上我们地球上这个生命呢，可能不见得是生命中的最高等的生命。我们才一个脑袋，两只手。人家可能是三头六臂，这怎么定义？什么叫高等文明？有人给了个定义，什么叫高等文明呢？它用能量来定义，我看有一定的道理。
不管怎么说，我们根据这个定义我们来看一看，有多少外星人，有一个公式叫绿岸公式。这是在美国的一个叫绿岸射电太天文台开了一个会，大家琢磨出一个公式所以叫绿岸公式。那你们想这个算起来容易不容易？确实不太容易，这个每一个数算起来很困难，只能来估算。那估算的结果是这样，我们把每一个数就取它最严格的条件，那么算出来呢，那么银河系里有多少个外星人的“太阳系”呢？条件最严格，有四十万个，所以相当可观。如果我们把条件适当放松一点，银河系里边有可能有五千万个太阳系。所以我们这个地球的人不要太骄傲。所以这个高等生命存在的几率还是相当可观的，但是真正找到它们，还要花一定的时间，不是那么很容易。那么不管怎么说，我们都在想办法，我们尽量去找他们。找到他们以后呢，可能对我们很友好，不像我们地球上人一样，自己和自己老打仗，人家外星人，你找一个文明程度高的，对我们非常友好，说不定还能帮助一把。我们地球上有些地方不尽如人意的地方请外星人帮帮忙，所以我们尽量去找，要找的话怎么办，要和外星人沟通。我们要想法去和外星人沟通，那沟通呢，无非是两方面的。一方面我们过去，去看看人家。一方面请人家过来，到我们这儿来看一看，我们去到人家那儿看过没有？历史上没有记载。真正说要到外星球去转一转，现在还可能性很小。那么反过来外星人到访过地球吗？大家很关心这个事情，到没到过地球上？这就是从宇宙飞船上，反过来看我们地球就是这个样子。那就是说外星人看我们的地球也是这个样子，也很有意思。因为它有大气在上面，所以看上去样子很好看，那外星人到没到过？到目前为止我们想到的，有到过的可能性大概就这几方面，我下边随便解释一下。
一种就是有不明飞行物，我想大家对这个早就听说了，可能是外星人来过。其他，像埃及的金字塔、英国的巨石阵、玛雅人的天文台，有可能有外星人的痕迹。这是埃及的金字塔，这个金字塔和外星人有没有关系？本来没有什么太多的关系，但是因为这个金字塔是什么年代造的？这是个谜。特别是据说有一个金字塔打开以后，很有意思，有什么意思呢？那里边法老不见了。就是那个木乃伊尸体不见了，可是周围的金银财宝一点都没少，所以就想，这肯定不是盗墓人盗的，如果盗墓人要盗首先盗金银财宝，所以想来想去可能是外星人到我们地球上来看一看，那会儿我们还没人，至少是人类文明程度还很低。一看有个金字塔，把里面那个木乃伊给拿走了，回去人家去研究研究，金银财宝人家都不要。这就是金字塔里边可能存在着外星人来过的可能性。还有，我不知道你们看过这个没有，这叫英国的巨石阵，这是从侧面看的。如果从俯视来看，巨石阵排列得非常有意思，那这个巨石阵从规模来讲，不见得比我们万里长城大。但是这个巨石阵非常地壮观，不光是壮观，这个巨石阵到底什么时候搞起来的？英国人都搞不清，没有任何记载。还有一个我不知道大家听说过没有，这个玛雅人的文化是了不起的。但是玛雅人的文化有一个非常遗憾的地方，后来突然玛雅人的文化就全消失了，留下一些文字我们现在也看不懂。只能猜测玛雅的文化，它的文字，可是它还居然留下了个天文台，所以我们就想像，玛雅人时代，说不定外星人来过，修了一个天文台，让大家来看。
这是说外星人访问过地球的可能性，当然你们可以想像，这些可能性也不是那么完全令人信服，只能说有可能吧，那么现在令人信服的，我们的想法就是派宇宙飞船出去。或者是呢，接受外星人真正发来的信息，派宇宙飞船容易不容易呢？当然很困难，我们说了登一次月都很困难，所以派宇宙飞船很难，在地球上面发一个人造卫星就是有相当的难度。如果发一个到月球上去的宇宙飞船，那就逃离开地球，那更难。但是我们现在要发呢，不光要是到月球上去，我们要发一个什么？脱离太阳系的，因此要求的发射速度要更大。一般来说，往往不能够直接发出去，我们中间还要有一个中间的“加油站”，比方说拿火星当中间的“接力站”，或者刚才说的拿木星的卫星当中间的“接力站”。但如果说坐我们目前的宇宙飞船出去，那不可思议，都几千年几万年才能过去，所以你要说真正到外面的星球上去看一看，那这个力气可不是一般的力气了，你要子孙万代接力下去才能走到。所以你必须把交通工具的能力要大大地提高，目前的话呢，那真得要特别勇敢了，一去那绝对是回不来了。
所以我们现在正在努力，那怎么办呢？我们去不了，我们可以发一些信号，这就是发出去的一个信号。目前发什么信号呢？我们在太空里面，茫茫太空里面，抛了一些个卫星，或者叫飞船，抛出去就不想让它回来了，让外星人拣到以后来推测我们地球。这是在飞船里面装了一块金的箔，这箔上面刻了一些个画。这个画也很有意思，就是说告诉人家外星人，你要拣到这块金箔以后呢，这是我们地球上的人。我们怎么来的呢？这是那个飞船，我们坐飞船过来的。这边呢是一个太阳，那太阳的光芒为什么是这个样子呢？这是告诉人家另外一个信息，什么信息呢？这是太阳，告诉离着银河系中心的距离。剩下的几个地方，是告诉人家一个很有意思的信息，什么信息呢？就是每一个线告诉你，离着一个我们叫中子星的距离，因为中子星能发射无线电信号，有脉冲的。就是说我们太阳周围有这么若干个中子星，你们要接到这个以后，按这个比例尺找我们太阳系周围的中子星，这样就可以了。当然还告诉你，我们上面最主要的是氢，等等。然后告诉，我们是在第几个行星上生活，发出去了。此外我们还在上面还弄了一些非常高级的录音带、录像带，把一些东西都刻到了上面。据说那个图画里面还有我们的万里长城，还有我们中国的音乐等等。可是到现在，还没有信息回来。什么时候收到这个信息？现在还不清楚。
总之我们人类正在努力尽量地去和外星人去沟通，我们想方设法找到外星人。不过最后我们想提一下，我们找到外星人的话，要和外星人友好相处，建立宇宙大家庭。我记得前几年有个电影叫《ET》，就是讲外星人的，外星人真来了。来了以后我们警察查户口，非要把人家抓起来不行。有个小孩很不错，帮忙把这个外星人从宇宙飞船就放走了。所以小孩的修养还不错，不能像警察似的，见了外星人就想跟人家打仗。总之现在天文学家也正在努力去找另外一个“地球”，找另外的高等生命。也希望在不久的未来能够有所突破，当然这个事情还是很难的，这需要我们几代人的努力
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