Question

求微分方程y"-4y'＝0的通解

Answer 1

特征方程是r^2+4=0，那么特征根是r1=2i，r2=-2i，这种情况方程解具有形式，y=C1*cos2x+C2*sin2x。

可以代入原方程检验：y''=-4*C1*cos2x-4*C2*sin2x，4y=4*C1*cos2x+4*C2*sin2x，所以y''+4y=0。

一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法，二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

扩展资料：

注意事项：

函数y=y(x)在区间I上连续，且有直到n阶的导数，将函数及各阶导数代入。

微分方程的特解对应的曲线为相应初值问题的积分曲线。若不给定初始条件，微分方程的通解在几何上对应一簇积分曲线。

许多实际问题中的微分方程模型，一般不能够求出精确解（解析解），即微分方程不一定存在有通解。

对于包含有个数少于微分方程阶数的任意常数的微分方程的解既不是通解，也不是特解，对应着微分方程的一组解。

参考资料来源：百度百科-通解

参考资料来源：百度百科-微分方程