在圆O中.弧AB=弧BC=弧CD,连结AC,BD,OB交AC于M,OC交BD于N,求证：∠OMN=∠ONM
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连接OA、OD,
∵弧AB=弧BC,即OB平分弧AC,
∴OB平分AC,即M是AC的中点,
∴OM⊥AC,
∵弧BC=弧CD,即OC平分弧BD,
∴OC平分BD,即N是BD的中点,
∴ON⊥BD,
∵弧AC=弧AB+弧BC=弧BC+弧CD=弧BD,
∴AC=BD,∴AM=1/2AC=1/2BD=DN,
∵OA=OD,∴Rt△OAM≌Rt△ODN,
∴OM=ON,∴∠OMN=∠ONM.
∵弧AB=弧BC,即OB平分弧AC,
∴OB平分AC,即M是AC的中点,
∴OM⊥AC,
∵弧BC=弧CD,即OC平分弧BD,
∴OC平分BD,即N是BD的中点,
∴ON⊥BD,
∵弧AC=弧AB+弧BC=弧BC+弧CD=弧BD,
∴AC=BD,∴AM=1/2AC=1/2BD=DN,
∵OA=OD,∴Rt△OAM≌Rt△ODN,
∴OM=ON,∴∠OMN=∠ONM.
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