Question

在等边三角形中一个顶点与对边的两个三等分点连线可以把这个角等分成三分吗？

Answer 1

不是。

理由如下：

解：过A做AD⊥BC与D。

假设是三等分，

设BD＝n，

∵∠DAC＝30°，

∴AD＝√3n，

且DE＝1/3n，

∴tan∠DAE＝DE：AD＝0.192，

而∵∠DAE＝10°，

DE：AD＝tan∠DAE＝0.176≠0.192，

∵∠DAE＝∠DAE，

∴该假设不成立，

∴∠EAF≠1/3∠BAC。

Answer 2

不是
这个通过面积法可以简单证明

三个小三角形面积分别相等

有三角形面积S=ah/2

有S△ABE=S△AEF=S△AFC

三角形面积另外一种计算公式S=absinα/2

那么S△ABE=AB*AEsin∠BAE/2

S△AEF=AE*AFsin∠EAF/2

S△AFC=AF*ACsin∠FAC/2

如果那三个角相等
那么他们对应的正弦值也相等

那么他们的面积ABF=AFC>AEF

因为AB=AC>AE=AF

这个和刚才三个三角形面积相等矛盾

所以退出这三个角不相等

即不是等分的

Answer 3

是

解：设bc长x，三角形abc的高为y

三角形abc面积：xy/2

三角形aef面积：(x/3
×
y)/2=xy/6

xy/6
/
xy/2
=1/3

所以可证出eaf事bac的三分之一

Answer 4

是
您需要我给出证明么？