Question

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）+k²=0的两个实数根，并且1/x1+1/x2=1，求k的值

Answer 1

x1+x2=2k+3
x1x2=k²
1/x1+1/x2=1
(x1+x2)/x1x2=1
(2k+3)/k²=1
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k1=3 ;k2=-1

Answer 2

1/x1+1/x2=1 则x1+x2=x1*x2
由根与系数间关系x1+x2=2k+3，x1*x2=k^2
所以2k+3=k^2即k^2-2k-3=0所以k=3或k=-1