在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积.
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在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积.
解析：∵在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5
取CD中点E,连接AE,BE
∴AE⊥CD,BE⊥CD,AE,BE是CD的中垂线
∴面ABE⊥面BCD,面ABE是三棱锥A-BCD外接球的赤道截面
易求AE=BE=4
∴s=1/2(6+4+4)=7
由海伦公式得S(⊿ABE)= √(7*3*3*1)= √63
∴⊿ABE外接圆半径R=AB*AE*BE/(4S(⊿ABE))=96/(4√63)=24√63/63
∴其外接球表面积为4πR^2=256π/7
解析：∵在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5
取CD中点E,连接AE,BE
∴AE⊥CD,BE⊥CD,AE,BE是CD的中垂线
∴面ABE⊥面BCD,面ABE是三棱锥A-BCD外接球的赤道截面
易求AE=BE=4
∴s=1/2(6+4+4)=7
由海伦公式得S(⊿ABE)= √(7*3*3*1)= √63
∴⊿ABE外接圆半径R=AB*AE*BE/(4S(⊿ABE))=96/(4√63)=24√63/63
∴其外接球表面积为4πR^2=256π/7
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