Question

一加到99的和

Answer 1

1～99，所有自然数相加的和是4950。

1～99，所有自然数的和是:

1+2+3+4+...97+98+99①

根据加法的交换律，1～99，所有自然数的和还能写成:

99+98+97+96+...+3+2+1②

把①+②得:(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(97+3)+(98+2)+(99+1)

=100×99=9900

这恰好是要求的1～99所有自然数和的2倍，用9900÷2=4950。

也就是说1～99，所有自然数的和是4950。

还可以把1～99所有自然数的和看成一个等差数列，用等差数列求和公式求和。