Question

已知命题p：A=｛x丨a－1＜x＜a+1，x∈R｝，命题q：B=｛x丨x的平方－4x+3大于等于0｝。（1）若A∩B=空集...

已知命题p：A=｛x丨a－1＜x＜a+1，x∈R｝，命题q：B=｛x丨x的平方－4x+3大于等于0｝。（1）若A∩B=空集，A∪B=R，求实数a
（2）若非p是q的必要条件，求实数a。

Answer 1

解：
（1）∵ A∩B=空集，A∪B=R，B=(-∞,1]∪[3,+∞)
∴ A=(1,3)
∴ a = 2
（2）∵ q → 非p
∴ (-∞,1]∪[3,+∞) 包含 (-∞,a-1]∪[a+1,+∞)
∴ a-1≤1,a+1≥3
∴ a=2

Answer 2

1)x^2-4x+3 =(x-1)(x-3)≥0 --> x≤1 或 x≥3
B={x丨x^2 -4x+3≥0｝=｛x丨x≤1 或 x≥3｝A∩B=￠，A∪B=R
A=｛x丨1＜x＜3，x∈R｝->a = 2
2)
B=｛x丨x≤1 或 x≥3｝->非p -> x≤a-1 或 x≥a+1 -> a=2