求lim x[ln(1+x)-ln x] x趋于正无穷大

 我来答
科创17
2022-08-20 · TA获得超过5916个赞
知道小有建树答主
回答量:2846
采纳率:100%
帮助的人:177万
展开全部
值等于1.
有两种解法:
方法1:
设y=x[ln(1+x)-ln x];
整理的y=x[ln((1+x)/x)];
进一步整理y=x[ln((1+x)/x)]=x[ln(1+1/x)];
将方括号外的x代入方括号内得y=[ln(1+1/x)^x];
由于当x趋向正无穷大时,lim(1+1/x)^x=e,
故当x趋向正无穷大时,lim[ln(1+1/x)^x]=1.
因此lim x[ln(1+x)-ln x]=1,
方法2:
设y=x[ln(1+x)-ln x];
整理的y=x[ln((1+x)/x)];
进一步整理y=x[ln((1+x)/x)]=x[ln(1+1/x)];(1)
不妨设a=1/x;(2)
将(2)代入(1)可得x[ln(1+1/x)]=[ln(1+a)]/a,
因此,limx[ln(1+x)-ln x]=lim[ln(1+a)]/a,a趋向于0;
上下同时求导得lim[ln(1+a)]/a=lim1/(1+a),a趋向于0.
当a趋向于0时,解得lim1/(1+a)=1,
因此lim x[ln(1+x)-ln x]=1,
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式